Enunciado

Para uma viga com pontos de grade -1,1,2,3,..., a equivalência de diferença central na condição d W d x 1 = 0 é W - 1 =   W 2 .

Passo 1

Falaaa galera, tudo na paz?

Simboráaa

Iremos escrever a expressão para a primeira e a segunda derivadas de acordo com o método de diferença central da seguinte maneira:

x ˙ i = 1 2 ∆ t x i + 1 - x i - 1

x ¨ i = 1 ∆ t 2 ( x i + 1 - 2 x i + x i - 1 )

Reescrevendo as equações acima em ermos de deflexão do feixe da seguinte maneira:

d W d x = 1 2 x W i + 1 - W i - 1

d 2 W d x 2 = 1 x 2 ( W i + 1 - 2 W i + W i - 1 )

Passo 2

Aplicaremos a condição de contorno d 2 W d x 2 1 = 0 , a segunda derivada em n = 1 para obtermos.

d 2 W d x 2 1 = 0

1 x 2   ( W 2 - 2 W 1 + W - 1 ) = 0

W 2 - 2 W 1 + W - 1 = 0

W - 1 = 2 W 1 - W 2

Portanto, a diferença de equivalência da condição d 2 W d x 2 1 = 0   é W - 1 = 2 W 1 - W 2  

Levando essa afirmação em consideração, para uma viga com os pontos de grade -1,1,2,3..., a equivalência da diferença central da condição d 2 W d x 2 1 = 0     é W - 1 = W 2 é Falsa.

Resposta

Vide o passo a passo.

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