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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 78

A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em B e a deflexão em C. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede as inclinação em B e a deflexão em C . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através da equação de momento:

∑ M B = 0 a + b V A - M 0 = 0 V A = M 0 a + b

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = M 0 a + b - M 0 < x - a > - 2 V x = - M 0 a + b + M 0 < x - a > - 1

M x = - M 0 a + b x + M 0 < x - a > 0

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = - M 0 a + b x + M 0 < x - a > 0

E I d v d x = - M 0 2 a + b x ² + M 0 < x - a > 1 + C 1

E I v = - M 0 6 a + b x 3 + M 0 2 < x - a > 2 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = a + b → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = M 0 6 a + b ( 2 b 2 - a 2 - 2 a b )

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a inclinação em B ocorre em x = a + b :

θ B = M 0 ( b 3 + 3 a b 2 - 2 a 3 ) 6 E I ( a + b ) ²

Já a deflexão em C ocorre em x = a : ∆ C = M 0 a b ( b - a ) 3 E I ( a + b )

Resposta

θ B = M 0 ( b 3 + 3 a b 2 - 2 a 3 ) 6 E I ( a + b ) ²

∆ C = M 0 a b ( b - a ) 3 E I ( a + b )

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