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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 62

A viga A B   suporta duas forças concentradas P   e Q .   A tensão normal provocada pelo momento fletor na borda inferior da viga é de + 55   M P a   em D   e de + 37,5   M P a em F .   (a) Trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga. (b) Determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor que ocorre na viga.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão de resmat.

Primeiramente, sabemos que a tensão normal é dada por:

σ = M c I

Como temos as tensões em D   e em F ,   podemos calcular o momento nos pontos. Primeiramente, vamos calcular o momento de inércia I :

I = 24 × 60 3 12 = 432 × 10 3 m m 4

O próximo passo é determinar a distância da linha neutra c :

c = 30   m m

Para facilitar, a fórmula da tensão também pode ser vista como:

σ = M S

Onde S = I c .   Logo:

S = 14,4 × 10 3   m m 3 → S = 14,4 × 10 - 6   m ³

Logo, usando as tensões, podemos encontrar o momento nos pontos D   e F :

M D = 14,4 × 10 - 6 × 55 × 10 6 = 792   N m

M F = 14,4 × 10 - 6 × 37,5 × 10 6 = 540   N m

Passo 2

Com o momento em F ,   podemos determinar a reação em B .   Sabemos que:

540 = 0,3 F B

F B = 1800   N

Agora, como temos o momento em D ,   podemos determinar o valor da força Q .   Ou seja:

- 792 - 3 Q + 0,8 × 1800 = 0

Q = 2160   N

Por fim, aplicando-se a equação de equilíbrio em A ,   podemos determinar a força P :  

∑ M A = 0 → - 0,2 P - 0,7 × 2160 + 1,2 × 1800 = 0

    P = 3240   N

Como o somatório de forças na vertical deve ser nulo:

F A = 3600   N

E pronto! Agora não temos mais incógnitas.

Passo 3

Com as forças e reações calculadas, basta fazer os diagramas. O diagrama de cortante será:

Já o diagrama de momento fletor é:

Passo 4

Agora, com o diagrama de momento fletor, podemos encontrar a tensão normal máxima, que será dada pelo momento fletor máximo. Sabemos que:

σ = M c I

Logo:

σ m á x = M m á x c I

Substituindo:

σ m á x = 900 14,4 × 10 - 6 = 62,5   M P a

E pronto! Acabamos mais uma questão.

Resposta

  2. σ m á x = 62,5   M P a
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