Solução de Pórticos Compostos
Teoria
Introdução
Antes de qualquer coisa temos que entender sobre o que se trata um pórtico composto. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico.
por isso, vamos ver uma situação bem completa, e a partir dela vamos ver como resolver o nosso problema.
Situação
imagine que na sua prova caia o seguinte pórtico, e seu professor pergunte o seguinte:
- Qual o tipo de apoio pode entrar na posição A e B para que o pórtico seja isostático?
- Qual a separação de pórticos e a ordem de solução?
- Qual o Diagrama de cortante, momento fletor e normal?
Vamos ver a solução passo a passo para pegarmos os macetes.
Passo 1: separação dos pórticos mais externos laterais
O primeiro passo é tentar achar os pórticos mais simples ligados pelas rótulas, pois, como já vimos, é necessário separar os pórticos quebrando as rótulas.
Um macete que eu uso é ir quebrando rótula por rótula e vendo onde eu tenho pórticos mais simples, na nossa situação, é mais fácil ver onde estão os pórticos mais simples, sendo nesse caso os seguintes pórticos
Perceba que esses pórticos da ponta são ligados por rótulas e que podemos quebrar essas rótulas substituindo por apoios fictícios
Perceba como os pórticos que forma separados permaneceram isostáticos, ou seja, dividimos corretamente, no ponto certo, e ainda mantivemos a estrutura isostática, além do mais, o número de equações deve ser igual ao número de incógnitas e devemos ter um vetor em cada direção.
Passo 2: separação dos pórticos mais externos superiores
A estrutura que sobrou no meio passa a ser
Olhando esse pórtico, podemos dividir mais uma vez na seguinte posição
E novamente achamos um pórtico simples, quebrando nas rótulas, mas ele é isostático?
Como os apoios fictícios que aparecem são apoios de segundo gênero, temos que o nosso pórtico simples acima também é isostático, lembrando que sempre saberemos que uma estrutura é isostática se o número de equações for igual ao número de incógnitas e tivermos pelo menos um vetor em cada direção.
Passo 3: determinação dos apoios
Agora perceba que sobraram apenas os pórticos que devemos determinar os seus apoios, com isso temos
Se fizermos o balanceamento de incógnitas nós temos
Agora pensa no seguinte, que apoio eu posso por para que eu tenha mais 2 incógnitas, e passe a ter o número de equações igual ao número de incógnitas?
Isso mesmo, um apoio do segundo gênero, passando dessa forma a ter a seguinte estrutura:
Passo 4: ordem de solução
Perceba que já resolvemos a primeira pergunta do professor e metade da segunda
Agora precisamos determinar a ordem de solução do nosso pórtico. Lembre-se que a ordem sempre será:
- Primeiro, os pórticos que se apoiam em outros
- Segundo, os pórticos que recebem os apoios
Como já temos a separação, basta ordenar, com isso teremos
Primeiros pórticos a serem resolvidos
Calculamos as reações de apoio nos pórticos da extremidade, e veja que transferimos as reações dos apoios fictícios para o outro pórtico com o sentido contrário. Depois que fizermos isso, podemos ignorar os pórticos extremos nos concentrando apenas nos que já possuem as cargas transferidas
Segundos pórticos a serem resolvidos
Novamente, perceba que devemos calcular os pórticos mais externos, que não estão recebendo carga de apoio fictício, dessa forma, faremos o seguinte
Veja que novamente transferimos as cargas dos apoios fictícios para o outro pórtico levando sempre com o sentido contrário do que calculamos, isso é muito importante. Sempre se lembre de inverter o sentido da força calculada no apoio fictício quando transferir as cargas do apoio fictício para o pórtico.
com isso a nossa estrutura final passa a ser
Os terceiros pórticos a serem resolvidos já são os pórticos finais, ou seja, eles não transferem carga para nenhum outro, bastando apenas calcular os esforços que aparecem devido ao carregamento dos outros pórticos, ou seja, para os pórticos finais dados acima, basta apenas determinar as reações de apoio.
Passo 5: Solução dos pórticos e diagramas de cortante, momento fletor e normal.
Já respondemos a primeira e a segunda pergunta que o professor poderia fazer na nossa prova, mas como solucionar a terceira?
Se você olhar cada passo a passo, vai perceber que daquele pórtico gigante que tínhamos, agora temos vários pórticos simples, com apoios de primeiro ou segundo gênero, presença ou não de rótula, e vários conceitos que aprendemos na aula de solução de pórticos simples. Ou seja, para responder a terceira pergunta da prova, basta seguir toda a sequencia que foi ensinada na aula de solução de pórticos simples, não tendo nada mais e nada menos.
Conclusão
Pórticos compostos não passam de junções de pórticos simples, o conceito novo que vimos nessa aula foi a divisão dos pórticos compostos em pórticos mais simples, e a ordem de solução do problema, sempre começando dos pórticos mais externos e indo até os pórticos mais internos. E por fim, a solução para os diagramas de cortante, normal e fletor não é nada mais que a junção dos diagramas de vários pórticos simples, beleza? Vamos fazer uns exercícios para ficarmos tranquilos e bem preparados?
Passo 1: separação dos pórticos mais externos laterais
Passo 2: separação dos pórticos mais externos superiores
Passo 3: determinação dos apoios
Passo 4: ordem de solução
Passo 5: Solução dos pórticos e diagramas de cortante, momento fletor e normal.
Conclusão
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Elaboração Própria
Escreva todo o passo a passo necessário para resolvermos um pórtico desde a sua separação, até o desenho dos diagramas de esforços internos.
Passo 1
O nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema será
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
E esse é o passo a passo para resolvermos qualquer questão de pórticos compostos que apareçam pela nossa frente, vamos treinar nos próximos exercícios.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercício Resolvido #2
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando de cima pra baixo vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 4
Agora indo da direita para a esquerda teremos que
Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas, tanto na estrutura 2 quanto na estrutura 3.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações em ambas as estruturas, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente e de fato temos um pórtico composto do tipo isostático como o nosso enunciado disse. E assim terminamos o nosso exercício, vamos ao próximo.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando da direita pra esquerda vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 4
Agora indo da direita para a esquerda teremos que
Sabemos que o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e um apoio do primeiro gênero fornece uma incógnita, no total, teremos, 3 incógnitas, tanto na estrutura 2 quanto na estrutura 3.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações em ambas as estruturas, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente e de fato temos um pórtico composto do tipo isostático como o nosso enunciado disse. E assim terminamos o nosso exercício, vamos ao próximo.
Resposta
Exercício Resolvido #4
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação e diga qual seriam os melhores apoios a serem colocados no ponto A para que o pórtico seja isostático.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando da esquerda pra direita vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que na segunda estrutura o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que o do primeiro fornece uma incógnita. Com isso, na primeira estrutura temos um total de 3 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima estrutura.
Passo 4
Como podemos ver conseguimos separar toda a nossa estrutura, faltando apenas definirmos uma ordem de solução e um apoio para o nosso ponto A. começando pela ordem de solução, sabemos que sempre iremos começar por estruturas que estão apoiadas em outras, ou seja, sempre iremos começar do pórtico simples mais externo até chegarmos no pórtico simples mais interno, então a nossa ordem de solução será.
- Primeira estrutura a ser resolvida
- Segunda estrutura a ser resolvida
E por fim só falta analisarmos a primeira estrutura para definirmos o melhor apoio que podemos usar no nosso pórtico.
Passo 5
Olhemos a primeira estrutura mais de perto
Podemos ver que ela possui um apoio do segundo gênero, o que sabemos que dará a nossa estrutura um total de 2 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Com isso temos um total de 3 equações.
Se temos 2 incógnitas e 3 equações, precisamos de mais 1 incógnita para resolvermos o nosso problema, e como incógnita vem de apoio, precisamos de um apoio do primeiro gênero para resolver a nossa estrutura, ou seja
E assim resolvemos o nosso problema. Decidimos a sua melhor separação e ainda definimos o melhor apoio para a estrutura ser isostática, sendo nesse caso necessário um apoio do segundo gênero. Bora pro próximo exercício para ficarmos craques em separação de pórticos.
Resposta
Melhor separação e ordem de solução do pórtico
Apoio escolhido para o ponto A
Exercício Resolvido #5
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação e diga qual seriam os melhores apoios a serem colocados no ponto A para que o pórtico seja isostático.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando da esquerda pra direita vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que na primeira estrutura o apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que o do primeiro fornece uma incógnita. Com isso, na primeira estrutura temos um total de 3 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima estrutura.
Passo 4
Como podemos ver conseguimos separar toda a nossa estrutura, faltando apenas definirmos uma ordem de solução e um apoio para o nosso ponto A. começando pela ordem de solução, sabemos que sempre iremos começar por estruturas que estão apoiadas em outras, ou seja, sempre iremos começar do pórtico simples mais externo até chegarmos no pórtico simples mais interno, então a nossa ordem de solução será.
- Primeira estrutura a ser resolvida
- Segunda estrutura a ser resolvida
E por fim só falta analisarmos a segunda estrutura para definirmos o melhor apoio que podemos usar no nosso pórtico.
Passo 5
Olhemos a segunda estrutura mais de perto
Podemos ver que ela possui um apoio do segundo gênero, o que sabemos que dará a nossa estrutura um total de 2 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio e 1 devido a rótula com duas barras. Com isso temos um total de 4 equações.
Se temos 2 incógnitas e 4 equações, precisamos de mais 2 incógnitas para resolvermos o nosso problema, e como incógnita vem de apoio, precisamos de um apoio do segundo gênero para resolver a nossa estrutura, ou seja
E assim resolvemos o nosso problema. Decidimos a sua melhor separação e ainda definimos o melhor apoio para a estrutura ser isostática, sendo nesse caso necessário um apoio do segundo gênero. Bora pro próximo exercício para ficarmos craques em separação de pórticos.
Resposta
Melhor separação e ordem de solução do pórtico
Apoio escolhido para o ponto A
Exercício Resolvido #6
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação e diga qual seriam os melhores apoios a serem colocados no ponto A para que o pórtico seja isostático.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando de baixo pra cima vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que cada apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que como a estrutura possui dois apoios do segundo gênero, no total, teremos, 4 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio, e que uma rótula com 2 barras fornece mais uma equação. Assim podemos dizer que temos também 4 equações. Logo, se temos 4 incógnitas e 4 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 4
Agora pegando a última rótula vermelha teremos
Sabemos que cada apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que como a estrutura possui 1 apoio do segundo gênero e 1 do primeiro, no total, teremos, 3 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio. Assim podemos dizer que temos também 3 equações. Logo, se temos 3 incógnitas e 3 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 5
Como podemos ver conseguimos separar toda a nossa estrutura, faltando apenas definirmos uma ordem de solução e um apoio para o nosso ponto A. começando pela ordem de solução, sabemos que sempre iremos começar por estruturas que estão apoiadas em outras, ou seja, sempre iremos começar do pórtico simples mais externo até chegarmos no pórtico simples mais interno, então a nossa ordem de solução será.
- Primeira estrutura a ser resolvida
- Segunda estrutura a ser resolvida
- Terceira estrutura a ser resolvida
- Quarta estrutura a ser resolvida
E por fim só falta analisarmos a quarta estrutura para definirmos o melhor apoio que podemos usar no nosso pórtico.
Passo 6
Olhemos a quinta estrutura mais de perto
Podemos ver que ela possui um apoio do primeiro gênero, o que sabemos que dará a nossa estrutura um total de 1 incógnita.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio, com isso temos um total de 3 equações.
Se temos 1 incógnita2 e 3 equações, precisamos de mais 2 incógnitas para resolvermos o nosso problema, e como incógnita vem de apoio, precisamos de um apoio do segundo gênero para resolver a nossa estrutura, ou seja
E assim resolvemos o nosso problema. Decidimos a sua melhor separação e ainda definimos o melhor apoio para a estrutura ser isostática, sendo nesse caso necessário um apoio do segundo gênero. Bora pro próximo exercício para ficarmos craques em separação de pórticos.
Resposta
Melhor separação e ordem de solução do pórtico
Apoio escolhido para o ponto A
Exercício Resolvido #7
Elaboração Própria
Para o pórtico composto abaixo determine qual seria a sua melhor separação e diga qual seriam os melhores apoios a serem colocados no ponto A para que o pórtico seja isostático.
Passo 1
Antes de qualquer coisa temos que relembrar o nosso passo a passo para resolver esse tipo de problema. Para isso temos que respeitar algumas regrinhas, que são
- Um pórtico composto é formado por pórticos simples, que podem ser separados e resolvidos separadamente
- Somente podemos separar pórticos simples quebrando em rótulas, pois rótulas sempre darão apoios fictícios do segundo gênero (lembrando que apoios do segundo gênero são aquelas que possuem reações verticais e horizontais)
- A solução dos pórticos tem uma ordem: devemos começar pelos pórticos que se apoiam em outros, ou seja, os mais externos, e em seguida resolvemos os pórticos que recebem esses apoios, considerando a ações desses apoios.
- A consideração da reação de um apoio fictício em outro pórtico simples, deve ser sempre considerada com o sentido invertido.
- Essas regras devem sempre garantir que os pórticos, mesmo que separados, sejam isostáticos, isso é importante pois alguns professores gostam de perguntar qual tipo de apoio podemos adicionar ou não ao nosso pórtico. Por isso primeiro iremos fazer a separação do pórtico e só depois iremos determinar quais apoios devemos colocar.
- Por fim, já tendo a separação do pórtico composto em estruturas mais simples, iremos resolver primeiro as estruturas mais externas, calculando valores como, normal, cortante e momento fletor quando esses forem pedidos, e por fim iremos transferir as reações dos pórticos simples externos para os pórticos simples internos, nesse caso teremos resolvido completamente um exercício que cobre os diagramas ou esforços internos de todas as barras do pórtico.
Vale lembrar que o nosso problema não usará todo esse passo a passo, mas teremos questões mais complexas em que teremos que usar completamente o passo a passo dado acima.
Dito isso tudo, vamos aplicar nosso passo a passo no pórtico do nosso problema.
Passo 2
Como podemos ver, nosso pórtico é composto é precisamos separa-lo em pórticos mais simples. Para isso faremos o seguinte.
Sabemos que pra quebrarmos um pórtico composto em pórticos mais simples, precisamos, sempre, quebrar o pórtico nas rótulas. Por isso iremos primeiro marcar todas as rótulas do nosso pórtico.
Marcada todas as rótulas, precisamos ter em mente que sempre que quebrarmos uma rótula trocaremos a rótula quebrada por um apoio do segundo gênero e precisamos garantir que a estrutura que sempre aparecer mais simples deve ser obrigatoriamente isostática. Dessa forma teremos que as rótulas mais viáveis a serem quebradas serão as marcadas em vermelho abaixo
Mas perceba, foi dito que são as possíveis rótulas que podem ser quebradas porque aparentemente quebrando essas rótulas teremos estruturas mais simples, mas ainda temos que analisar se a estrutura será isostática. Definido os pontos de quebra, vamos a separação das estruturas.
Passo 3
Começando de cima pra baixo vemos que a primeira estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que cada apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que como a estrutura possui dois apoios do segundo gênero, no total, teremos, 4 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio, e que uma rótula com 2 barras fornece mais uma equação. Assim podemos dizer que temos também 4 equações. Logo, se temos 4 incógnitas e 4 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 4
Continuando de cima pra baixo vemos que a segunda estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que cada apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que como a estrutura possui dois apoios do segundo gênero, no total, teremos, 4 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio, e que uma rótula com 2 barras fornece mais uma equação. Assim podemos dizer que temos também 4 equações. Logo, se temos 4 incógnitas e 4 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 5
Agora vindo pela lateral vemos que a terceira e quarta estrutura a ser formada é a que mostramos abaixo
Sabemos que cada apoio do segundo gênero fornece duas incógnitas e que como a estrutura possui dois apoios do segundo gênero, no total, teremos, 4 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio, e que uma rótula com 2 barras fornece mais uma equação. Assim podemos dizer que temos também 4 equações. Logo, se temos 4 incógnitas e 4 equações, tendo um vetor em cada direção, temos uma estrutura do tipo isostática, logo, a separação que fizemos está coerente. Vamos a próxima separação.
Passo 6
Como podemos ver conseguimos separar toda a nossa estrutura, faltando apenas definirmos uma ordem de solução e um apoio para o nosso ponto A. começando pela ordem de solução, sabemos que sempre iremos começar por estruturas que estão apoiadas em outras, ou seja, sempre iremos começar do pórtico simples mais externo até chegarmos no pórtico simples mais interno, então a nossa ordem de solução será.
- Primeira estrutura a ser resolvida
- Segunda estrutura a ser resolvida
- Terceira e quarta estruturas a serem resolvidas
- Quinta estrutura a ser resolvida
E por fim só falta analisarmos a quinta estrutura para definirmos o melhor apoio que podemos usar no nosso pórtico.
Passo 7
Olhemos a quinta estrutura mais de perto
Podemos ver que ela possui um apoio do segundo gênero, o que sabemos que dará a nossa estrutura um total de 2 incógnitas.
Quanto ao número de equações, sabemos que temos 3 de equilíbrio e 1 devido a rótula com duas barras. Com isso temos um total de 4 equações.
Se temos 2 incógnitas e 4 equações, precisamos de mais 2 incógnitas para resolvermos o nosso problema, e como incógnita vem de apoio, precisamos de um apoio do segundo gênero para resolver a nossa estrutura, ou seja
E assim resolvemos o nosso problema. Decidimos a sua melhor separação e ainda definimos o melhor apoio para a estrutura ser isostática, sendo nesse caso necessário um apoio do segundo gênero. Bora pro próximo exercício para ficarmos craques em separação de pórticos.
Resposta
Melhor separação e ordem de solução do pórtico
Apoio escolhido para o ponto A
