Teoria

Identificação de Discrepâncias

Muitas vezes, quando alguém coleta um conjunto de dados de alguma coisa, alguns valores podem ser coletados de forma errada e podem ficar muito distantes dos outros.

Imagina que você coletou dados da idade dos alunos da sua turma de cálculo 3:

19 ,   19 ,   23 ,   24 ,   77 ,   20 ,   20 ,   21 ,   18 ,   18

Opa! Esse 77 tá meio estranho ali, você não acha? Provavelmente ouve algum erro na hora de coletar esses dados, ou até mesmo um erro de digitação, e esse carinha acabou aparecendo ali.

Nesse exemplo que eu te dei ficava fácil encontrar quem era o valor discrepante, porque você tinha um número pequeno de dados, de fácil visualização.

É interessante a gente ter algum critério pra poder identificar esses valores muito discrepantes, também conhecidos como outliers, principalmente em casos que tivermos muitos dados.

É isso que a gente vai aprender agora!

Um critério muito usado é apontar como discrepantes os valores fora do intervalo ( x ¯ - 3 s , x ¯ + 3 s ) .

Lembrando que x - é a média amostral dos seus dados, e s é o desvio padrão.

Além desse, existe um outro que você provavelmente nunca ouviu falar.

Esse segundo critério, é apontar como discrepantes todos os valores abaixo da Cerca Inferior ou acima da Cerca Superior. Vou te apresentar quem são esses caras:

C e r c a   I n f e r i o r = Q 1 - 3 2 × D I Q

C e r c a   S u p e r i o r = Q 3 + 3 2 × D I Q

Só lembrando que Q 1 é o 1º quartil dos nossos dados, Q 3 é o nosso 3º quartil, e D I Q é a distância interquartil.

Vamos ver um exemplo? Vem comigo!

Vamos supor que foram medidas a carga de ruptura de 30 cabos de aço diferentes, em k g , resultando nos valores abaixo:

83     96     73     102     93     94     85     91     118     93     103     87     95     102   99  

84     100     95     90     81     102     98     94     89     91     78     85     83     105     96    

Vamos utilizar o segundo critério, ok?

Já calculei os quartis pra você:

Q 1 = 85,5   k g     ,     Q 3 = 98,75   k g       ,     D I Q = 13,25   k g

Com isso, calculando as cercas:

C e r c a   I n f e r i o r = 85,5 - 3 2 × 13,25 = 65,625

C e r c a   S u p e r i o r = 98,75 + 3 2 × 13,25 = 118,625

Logo, qualquer valor menor que 65,625 e maior que 118,625 podemos apontar como outliers, ou discrepantes!

Olhando para nossos dados, concluímos que nenhum dos valores de ruptura é discrepante.

BOX plot

Cara, você não aprendeu sobre quartis e distância interquartil a toa! Essas coisas servem pra muitas coisas, e vou te mostrar mais uma utilidade disso agora.

Box plot é um gráfico onde você representa a variação dos seus dados por meio dos quartis.

Vamos pra um passo a passo pra construir o nosso Box plot, utilzando o exemplo das cargas de ruptura.

Passo1) Traçar um eixo vertical pra representar os valores observados pras rupturas, em ordem crescente.

Passo2) Agora você vai desenhar um retângulo da seguinte forma: a base inferior é o valor do primeiro quartil ( Q 1 ) :

A base superior vai ser o Q 3 :

Além disso, dentro do retângulo vamos representar com um traço o valor da mediana ( Q 2 ) :

Passo3) Traçar uma uma reta vertical do meio da base superior até o maior valor observado e não discrepante.

Depois disso, fazer o mesmo do meio da base inferior até o menor valor observado e não discrepante.

No fim, vamos ficar com isso aqui:

Observações IMPORTANTES:

  • Erro muito comum é marcar as cercas ao invés de marcar o menor e o maior valores observados e não discrepantes.
  • Os valores discrepantes, ou outliers, podem ou não ser representados no Box plot com um ponto.
  • O eixo horizontal não significa nada.

Cara, essa parte da matéria tem 2 coisas que eu quero ressaltar, porque se você errar, vou ficar muito bolado. NÃO esqueça de colocar os valores em ordem crescente quando for calcular quartil; e, no Box plot, os tracinhos em cima e embaixo são o maior e o menor valores não discrepantes.

Promete pra mim que você vai fazer exercícios agora? A gente se vê por lá então!

BOX plot

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