Teoria
Identificação de Discrepâncias
Muitas vezes, quando alguém coleta um conjunto de dados de alguma coisa, alguns valores podem ser coletados de forma errada e podem ficar muito distantes dos outros.
Imagina que você coletou dados da idade dos alunos da sua turma de cálculo 3:
Opa! Esse tá meio estranho ali, você não acha? Provavelmente ouve algum erro na hora de coletar esses dados, ou até mesmo um erro de digitação, e esse carinha acabou aparecendo ali.
Nesse exemplo que eu te dei ficava fácil encontrar quem era o valor discrepante, porque você tinha um número pequeno de dados, de fácil visualização.
É interessante a gente ter algum critério pra poder identificar esses valores muito discrepantes, também conhecidos como outliers, principalmente em casos que tivermos muitos dados.
É isso que a gente vai aprender agora!
Um critério muito usado é apontar como discrepantes os valores fora do intervalo .
Lembrando que é a média amostral dos seus dados, e é o desvio padrão.
Além desse, existe um outro que você provavelmente nunca ouviu falar.
Esse segundo critério, é apontar como discrepantes todos os valores abaixo da Cerca Inferior ou acima da Cerca Superior. Vou te apresentar quem são esses caras:
Só lembrando que é o 1º quartil dos nossos dados, é o nosso 3º quartil, e é a distância interquartil.
Vamos ver um exemplo? Vem comigo!
Vamos supor que foram medidas a carga de ruptura de 30 cabos de aço diferentes, em , resultando nos valores abaixo:
Vamos utilizar o segundo critério, ok?
Já calculei os quartis pra você:
Com isso, calculando as cercas:
Logo, qualquer valor menor que e maior que podemos apontar como outliers, ou discrepantes!
Olhando para nossos dados, concluímos que nenhum dos valores de ruptura é discrepante.
BOX plot
Cara, você não aprendeu sobre quartis e distância interquartil a toa! Essas coisas servem pra muitas coisas, e vou te mostrar mais uma utilidade disso agora.
Box plot é um gráfico onde você representa a variação dos seus dados por meio dos quartis.
Vamos pra um passo a passo pra construir o nosso Box plot, utilzando o exemplo das cargas de ruptura.
Passo1) Traçar um eixo vertical pra representar os valores observados pras rupturas, em ordem crescente.
Passo2) Agora você vai desenhar um retângulo da seguinte forma: a base inferior é o valor do primeiro quartil :
A base superior vai ser o :
Além disso, dentro do retângulo vamos representar com um traço o valor da mediana :
Passo3) Traçar uma uma reta vertical do meio da base superior até o maior valor observado e não discrepante.
Depois disso, fazer o mesmo do meio da base inferior até o menor valor observado e não discrepante.
No fim, vamos ficar com isso aqui:
Observações IMPORTANTES:
- Erro muito comum é marcar as cercas ao invés de marcar o menor e o maior valores observados e não discrepantes.
- Os valores discrepantes, ou outliers, podem ou não ser representados no Box plot com um ponto.
- O eixo horizontal não significa nada.
Cara, essa parte da matéria tem 2 coisas que eu quero ressaltar, porque se você errar, vou ficar muito bolado. NÃO esqueça de colocar os valores em ordem crescente quando for calcular quartil; e, no Box plot, os tracinhos em cima e embaixo são o maior e o menor valores não discrepantes.
Promete pra mim que você vai fazer exercícios agora? A gente se vê por lá então!