Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 3
10-3. Considere o teste de hipóteses . u,com variâncias conhecidas o 10 e o= 5. Suponha que os tamanhos de amostra sejam
(a) Teste a hipótese e encontre o valor P.
(b) Explique como o teste poderia ser conduzido com um intervalo de confiança.
(c) Qual será a potência do teste no item (a) se p, for 2 unidades maior.
(d) Considerando tamanhos iguais de amostras, que tamanho de amostra deveria ser usado para obter se p, fosse 2 unidades maior que u.? Suponha a 0.05
Passo 1
Oi oi gente,
Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?
Vem comigo!
Dados:
Letra a:
Determine o valor da estatística de teste:
O valor P é a probabilidade de obter um valor mais extremo ou igual à estatística de teste padronizada z. Determine a probabilidade usando a tabela III.
Se o valor P for menor que o nível de significância então a hipótese nula é rejeitada.
Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que as médias da população não são iguais.
Passo 2
Letra b:
Se um intervalo de confiança de para a média não contém 0, então rejeitamos a hipótese nula de médias iguais.
Se um intervalo de confiança de para a média contém 0, então não rejeitamos a hipótese nula de médias iguais.
Para o nível de confiança , determine usando a tabela III (procure 0.01 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):
Os pontos finais do intervalo de confiança para são:
O intervalo de confiança não contém 0 e, portanto, as médias parecem ser iguais.
Passo 3
Letra c:
A potência é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando a hipótese alternativa for verdadeira.
Determine o valor z correspondente a uma probabilidade de :
A diferença média da amostra correspondente é a diferença média da população (da hipótese) aumentada pelo produto do valor z e o desvio padrão:
O valor z é a diferença média da amostra diminuída pela diferença média da população (diferença da média alternativa!) dividido pelo desvio padrão:
Determine a probabilidade de rejeitar a hipótese nula usando a tabela III.
Passo 4
Letra d:
Fórmula do tamanho da amostra:
é a hipótese nula
é a hipótese alternativa .
Determine usando a tabela III (procure 0.05 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):
Determine usando a tabela III (procure 0.05 na tabela. O valor z é então o valor z encontrado com o sinal oposto):
Preencha os valores conhecidos na fórmula e avalie:
Resposta
- . Não há evidências suficientes para apoiar a afirmação de que a primeira média da população é maior do que a segunda média da população.