11-63. Mostre qke uma maneira equivalente de definir o teste para sig-

nificáncia de regressão em uma regressão lincar simples está baseada

no teste de R.como a seguir: para testar Hi: - O contra 1H:≠0.

calcule

F 0 - R 2 n - 2 1 R 2

e rejceile H. = O se o valor calculado. Suponha que o

modelo de regressão linear simples lenha sido ajustado a n - 25 obser-

vaçoes e R-0,90.

a) Teste a signifieância da regressão para a = 0.05.

b) Qual é o menor valor de R' que levaria à conclusão de uma regres-

sāo signilicante se a 0.05?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Dados:

R 2 = 0.90 n = 25

Letra a:

Determine o resultado da estatística de teste:

F 0 = R 2 n - 2 1 - R 2 = 0.90 25 - 2 1 - 0.90 = 207

Determine o valor crítico na tabela VI com α = 0.05   na linha com df   d = n - 2 = 25 - 2 = 23 e na coluna com df   n = 1 :

f α , 1 , n - 2 = 4.28

Se o valor da estatística de teste F 0   for maior do que o valor crítico f α , 1 , n - 2 , rejeite a hipótese nula:

207 > 4.28 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o coeficiente de correlação linear r é diferente de 0, ou que a regressão é significativa.

Passo 2

Letra b:

Determine o valor crítico na tabela VI com α = 0.05   na linha com df   d = n - 2 = 25 - 2 = 23 e na coluna com df   n = 1 :

f a , 1 , n - 2 = 4.28

Se o valor da estatística de teste F 0   for maior do que o valor crítico f a , 1 , n - 2 , rejeite a hipótese nula e então a regressão será significativa:

R 2 n - 2 1 - R 2 = 4.28

Sabemos que o tamanho da amostra n é 25:

R 2 25 - 2 1 - R 2 = 4.28

Multiplique cada lado por 1 - R 2 :

23 R 2 = 4.28 1 - R 2

Use a propriedade distributiva:

23 R 2 = 4.28 - 4.28 R 2

Adicione 4.28 R 2   de cada lado:

27.28 R 2 = 4.28

Divida cada lado por 27.28:

R 2 = 4.28 27.28 ≈ 0.1569

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que o coeficiente de correlação linear r é diferente de 0, ou que a regressão é significativa.
  2. 0.1569
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