Falhas na superfície de um painel exterior de um automóvel seguem a distribuição de Poisson, com uma média de 0,1 falha por painel. Se 100 painéis forem verificados, qual será a probabilidade de que menos de cinco painéis tenham falhas?

Passo 1

Vamos lá resolver!

Temos que a distribuição de Poisson é dada por:

P X = x = e - λ λ x x !

onde, λ = o   n ú m e r o   m é d i o   d e   f a l h a s .

Passo 2

Queremos avaliar a probabilidade de menos de 5 painéis terem falhas, analisando 100 painéis. Daí, queremos saber P ( X < 5 ) , assim:

P X < 5 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P ( X = 4 )

P X < 5 = e - 0,1 0,1 0 0 ! + e - 0,1 0,1 1 1 ! + e - 0,1 0,1 2 2 ! + e - 0,1 0,1 3 3 ! + e - 0,1 0,1 4 4 !

P X < 5 = 0,9048 + 0,09048 + 4,5 ⋅ 10 - 3 + 1,5 ⋅ 10 - 4 + 3,7 ⋅ 10 - 6 = 0,99

P X < 5 = 0,99

Até a próxima!

Resposta

P X < 5 = 0,99

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados