Enunciado

Falhas na superfície de um painel exterior de um automóvel seguem a distribuição de Poisson, com uma média de 0,1 falha por painel. Se 100 painéis forem verificados, qual será a probabilidade de que menos de cinco painéis tenham falhas?

Passo 1

Vamos lá resolver!

Temos que a distribuição de Poisson é dada por:

P X = x = e - λ λ x x !

onde, λ = o   n ú m e r o   m é d i o   d e   f a l h a s .

Passo 2

Queremos avaliar a probabilidade de menos de 5 painéis terem falhas, analisando 100 painéis. Daí, queremos saber P ( X < 5 ) , assim:

P X < 5 = P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 + P X = 3 + P ( X = 4 )

P X < 5 = e - 0,1 0,1 0 0 ! + e - 0,1 0,1 1 1 ! + e - 0,1 0,1 2 2 ! + e - 0,1 0,1 3 3 ! + e - 0,1 0,1 4 4 !

P X < 5 = 0,9048 + 0,09048 + 4,5 ⋅ 10 - 3 + 1,5 ⋅ 10 - 4 + 3,7 ⋅ 10 - 6 = 0,99

P X < 5 = 0,99

Até a próxima!

Resposta

P X < 5 = 0,99

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O estudo de um estoque mostra que, em média, asdemandas por um item em particular do depósito sãofeitas cinco vezes por dia. Qual é a probabilidade de que,em determinado dia, esse item(a) seja pedido
A probabilidade de que um aluno de ensino médionão passe em um exame de escoliose (curvatura da espinha) realizado numa escola é de 0,004. Dentre os próximos 1.875 alunos que passam pelo exame, determ
Uma indústria de automóveis está preocupada comuma falha no mecanismo dos freios de determinado modelo. Essa falha pode, em raras ocasiões, causar uma catástrofe em uma rodovia. A distribuição do núme
Administradores de hospitais em cidades grandes estão preocupados com os problemas de trânsito nas salas deemergência dos hospitais. Em determinado hospital de umagrande cidade, os funcionários não co
Assumimos que o número de clientes que chegama cada hora em certo posto de serviços automobilísticossegue uma distribuição de Poisson com média X = 7.(a) Calcule a probabilidade de que mais de dez cli