Enunciado

11-67. Uma amostra aleatória de 50 observações foi ohtila para diâme-

tro de soldas de topo e para a resislência cisalhanie correspondente na

solda.

a) Dado que r = 0.62. teste a hipótese de que p - 0, usando a = 0.01.

Qual é o valor P para esse teste?

b) Encontre um intervalo de confiança de 99'% para p.

c) Baseado no intervalo de confiança do item (b). vocé pode concluir

quc p - 0.5 a un nível de signiticáncia de 0.01?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Dados:

n = 50 r = 0.62

Letra a:

H 0 : ρ = 0   ( ( N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r )

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.62 - 0 1 - 0.62 2 50 - 2 ≈ 5.475

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 50 - 2 = 48 > 40 :

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Se o valor P for menor que o nível de significância, rejeite as hipóteses nulas:

P < 0.01 ⇒  Rejeita  H 0

Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existe uma correlação linear.

Passo 2

Letra b:

Para o nível de confiança 1 - α = 0.99 determine z a / 2 = z 0.005   usando a tabela III (procure 0.005 na tabela, a pontuação z é então a pontuação z encontrada com o sinal oposto):

z a 2 = 2.58

Os limites do intervalo de confiança para o coeficiente de correlação são então:

tanh     arctanh   r - z α / 2 n - 3 = tanh ⁡  arctanh  0.62 - 2.58 50 - 3 ≈ 0.3352

tanh     arctanh   r + z o 2 n - 3 = tanh ⁡  arctanh  0.62 + 2.58 50 - 3 ≈ 0.8010

Passo 3

Letra c:

H 0 : ρ = 0.5 H 1 : ρ ≠ 0.5

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.62 - 0.5 1 - 0.62 2 50 - 2 ≈ 1.060

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f =   n - 2 = 50 - 2 = 48 > 40

0.20 = 2 × 0.10 < P < 2 × 0.25 = 0.50

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P > 0.05 ⇒  Falha em rejeitar  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.

Resposta

  1. Existem evidências suficientes para apoiar a afirmação de que existe uma correlação linear. P
  2. 0.3352 ≤ ρ ≤ 0.8010
  3. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.5.
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