Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 96

Deduza as expressões para a variância de uma variável aleatória geométrica, com parâmetro p . (Fórmulas para série infinita são requeridas).

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Vamos deduzir nossa primeira expressão:

E x = ∑ x = 1 ∞ x 1 - p x - 1 p

Sendo:

q = 1 - p

Temos que:

E x = p ∑ x = 1 ∞ x q x - 1 = p d d q ∑ x = 0 ∞ q x - 1

Abrindo isso:

E x = p d d q 1 1 - q

Derivando:

E x = p 1 - q 2

Voltando q , temos:

E x = p p 2

Assim:

E x = 1 p

Passo 2

Para a segunda expressão temos:

V x = ∑ x = 1 ∞ x - 1 p 2 1 - p x - 1 p

Abrindo essa equação:

V x = ∑ x = 1 ∞ p x 2 - 2 x + 1 p 1 - p x - 1

Sendo:

q = 1 - p

Temos que:

V x = p ∑ x = 1 ∞ x 2 q x - 1 - 2 ∑ x = 1 ∞ x q x - 1 + 1 p ∑ x = 1 ∞ q x - 1

V x = p ∑ x = 1 ∞ x 2 q x - 1 - 2 p 2 + 1 p 2

V x = p ∑ x = 1 ∞ x 2 q x - 1 - 1 p 2

V x = p d d q q + 2 q 2 + 3 q 3 + … - 1 p 2

V x = p d d q q 1 + 2 q + 3 q 2 + … - 1 p 2

V x = p d d q q 1 - q 2 - 1 p 2

Derivando:

V x = 2 p q 1 - q - 3 + p 1 - q - 2 - 1 p 2

Voltando q :

V x = 2 1 - p + p - 1 p 2

V x = 1 - p p 2

Te espero na próxima questão!

Resposta

E x = 1 p

V x = 1 - p p 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sendo X ~ G 0 , 4 , calcule: P ( X = 3 ) . P 2 ≤ X4 . P X1 X ≤ 2 P X ≥ 1 .
A duração (em centenas de horas) de uma lâmpada especial segue o modelo Geométrico com parâmetro p = 0,7 . Determine a probabilidade da lâmpada:Durar menos de 500 horas.Durar mais de 200 e menos de 40
Um sistema de computadores usa senhas, que são compostas a partir das 26 letras (a-z) ou dos 10 inteiros (0-9). Suponha que haja 10000 usuários do sistema com senhas únicas. Um invasor seleciona aleat
Uma companhia de comércio tem oito compradores que ela usa para negociar na bolsa de Nova York. A probabilidade de um computador falhar em um dia é igual a 0.005 e os computadores falham independentem
No processo de meiose, uma célula diplóide simples passa por oito fases diferentes. No entanto, somente 60% dos processos passam pelas seis primeiras fases e somente 40% passam pelas oito fases. Consi