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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 73

11-73. Considere ov dados da l.iga Nacional de Futebol Americano in-

troduzidos no Exereicio 11-3.

a) Estime o coeficiente de correlação entre o número de jogos ganhos

c as jardas conquistadas pelos oponenies.

b)Teste a hipotese p- O contra H : p + O usando a- 0.05. Qual

é o valor P para esse teste?

c) Construa um intervalo de confiança de 959é para p.

d)Teste a hipótese I1.: p =0.7 contra H:p 0.7 usando a

－0.05.

Qual é o valor P para esse teste?

Passo 1

Faaaaaaala aí gente,

Vamos fazer uma daquelas questões passo a passo?

Vem comigo!!

Dados:

n = 32

Letra a:

Encontre X ⋅ Y ,   X 2  and  Y 2 como foi feito na tabela abaixo.

Agora, encontre a soma de cada coluna para obter:

∑ X = 223.93 , ∑ Y = 2714.1 , ∑ X ⋅ Y = 19158.489 , ∑ X 2 = 1583.4421 , ∑ Y 2 = 232687.61

E então, use a fórmula a seguir para obter o coeficiente de correlação

r = n ⋅ ∑ X Y - ∑ X ⋅ ∑ Y n ∑ X 2 - ∑ X 2 ⋅ n ∑ Y 2 - ∑ Y 2

r = 32 ⋅ 19158.489 - 223.93 ⋅ 2714.1 32 ⋅ 1583.4421 - 223.93 2 ⋅ 32 ⋅ 232687.61 - 2714.1 2  ≈  0.8196

Passo 2

Letra b:

H 0 : ρ = 0 N ã o   h á   c o r r e l a ç ã o   l i n e a r

H 1 : ρ ≠ 0  (Há correlação linear)

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.8196 - 0 1 - 0.8196 2 32 - 2 ≈ 7.835

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 32 - 2 = 30

P < 2 × 0.0005 = 0.001

Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear

Passo 3

Letra c:

Para o nível de confiança 1 - α = 0.95 , determine z α / 2 = z 0.025 usando a tabela III (procure 0.025 na tabela, o valor z é então o valor z encontrado com sinal oposto):

  z α 2 = 1.96

Os limites do intervalo de confiança para o coeficiente de correlação são então:

t a n h ⁡ arctanhr - z α 2 n - 3 = t a n h ⁡ arctanh ⁡ 0.8196 - 1.96 32 - 3 ≈ 0.6593 t a n h ⁡ arctanh + z α 2 n - 3 = t a n h ⁡ arctanh ⁡ 0.8196 + 1.96 32 - 3 ≈ 0.9086

Passo 4

Letra d:

H 0 : ρ = 0.7 H 1 : ρ ≠ 0.7

O valor da estatística de teste é:

t = r - ρ 0 1 - r 2 n - 2 = 0.8196 - 0.7 1 - 0.8196 2 32 - 2 ≈ 1.143

Determine a probabilidade correspondente (valor P) usando a tabela V com d f = n - 2 = 32 - 2 = 30

0.20 = 2 × 0.10 < P < 2 × 0.25 = 0.50

Se o valor P for menor que o nível de significância, vamos rejeitar a hipótese nula:

P < 0.05 ⇒  Rejeita  H 0

Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.7.

Resposta

  1. r = 0.8196
  2. Existem evidências suficientes para apoiar a alegação de que existe uma correlação linear
  3. 0.6593 ≤ ρ ≤ 0.9086
  4. Não há evidências suficientes para apoiar a alegação de que a correlação é diferente de 0.7.
Ver Outros Exercícios desse livro

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