Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 23
Suponha que x e y estejam relacionados de acordo com um modelo probabilístico exponencial Y ex , com V() como uma constante independente de x (como no caso do modelo linear simples Y 0 1x ). V(Y) é uma constante independente de x [como no caso de Y 0 1x , onde V(Y) 2 ]? Explique seu raciocínio. Desenhe um gráfico de dispersão como um protótipo resultante desse modelo. Responda as mesmas perguntas para o modelo potencial Y x
Passo 1
Para o primeiro modelo, a variância da variável aleatória Y (dado x) é
Suponha que σ² é a constante independente de x; assim, V(Y) é uma constante independente de x e é igual à expressão dada acima.
Para o modelo de poder, o seguinte vale para a variância da variável aleatória Y (dado x) é
Passo 2
Suponha que σ² é a constante independente de x; assim, V(Y) é uma constante independente de x e é igual à expressão dada acima.
O protótipo de um gráfico de dispersão do modelo exponencial, para β>0, seria uma função de x que aumenta - quando x é grande o valor de y seria mais espalhado do que quando x é bastante pequeno. O oposto ocorre quando β
Resposta
A variância é constante para ambos os modelos.