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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 28

A viscosidade (y) de um óleo foi medida por um viscômetro de cone e chapa em seis diferentes velocidades de cone (x). Supôs-se que um modelo de regressão quadrática era apropriado, e a função de regressão estimada com base em n = 6 observações f

Passo 1

  1. A partir do modelo de regressão quadrática estimado, a previsão quando

    2. μ ^ Y ∙ 75 = - 113.0937 + 3.3684 x * - 0.01780 x * 2

    = - 113.0937 + 3.3684 ∙ 75 - 0.01780 75 2

    = 39.41

    Passo 2

  2. A partir do modelo de regressão quadrática estimado, a previsão quando

    3. μ ^ Y ∙ 60 = - 113.0937 + 3.3684 ∙ x * - 0.01780 x * 2

    = - 113.0937 + 3.3684 ∙ 60 - 0.01780 ∙ 60 2

    = 24.93

  3. A estimativa do desvio padrão σ é

    σ ^ = s = S S E n - 2

    A soma dos quadrados dos erros, SSE, é

    S S E = ∑ y i - y i ^ 2 = ∑ [ y i - ( β ^ 0 + β ^ 1 x i )   ] ²  

    A fórmula computacional para SSE é

    Pela fórmula de cálculo e valor dado no exercício, a soma dos quadrados do erro é

    A estimativa do desvio padrão é

    s = S S E n - k + 1 = 217.92 3 = 8.52

    Passo 3

  4. O coeficiente de determinação é

    5. r 2 =   1 - S S E S S T

    Assim, o coeficiente de determinação, ou a proporção de variação observada atribuída à regressão, é

    r 2 = 1 - S S E S S T = 1 - 217.82 987.35 = 0.779

  5. Quando testamos H 0   : β 2 = β 20 contra uma das outras alternativas, o valor do teste estatístico é

Dependendo da hipótese alternativa, o valor PP pode ser determinado como área correspondente sob t n - k + 1 . O teste de uso é

H 0   : β 2 = 0   v s   H a   : β 2 ≠ 0

O valor da estatística de teste, t, é

t = - 0.01780 - 0 0.00226 = - 7.88

com o valor P correspondente

P = 2 P T > t = 0.0042

onde T tem distribuição de Student com n - ( k + 1 ) = 3 graus de liberdade. Desde

P = 0.0042 < 0.01 = α

rejeitar hipótese nula em dado nível de significância α. O preditor quadrático fornece informações úteis.

Resposta

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