13.Os números de tornados por estado em 2012 estão listados. (a) Encontre o resumo dos cinco números do conjunto de dados, (b) faça um boxplot que represente o conjunto de dados e (c) descreva a forma da distribuição. (Fonte: National Oceanic and Atmospheric Administration.)

87 0 0 29 19 26 0 1 40

25 0 2 39 33 20 145 65 53

1 17 0 7 39 75 32 4 48

1 0 1 3 8 17 8 18 41

0 15 0 10 10 37 114 1 1

16 0 2 3 6

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício?

Bom, começando pela letra (a), precisamos entender que os quartis dividem o conjunto de dados em partes iguais, beleza? Vamos começar colocando os dados do enunciado aqui em ordem crescente:

0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   2   2   3   3   4   6   7   8   8   10   10   15   16   17   17

  18   19   20   25   26   29   32   33   37   39   40   41   48   53   65   75   87   114   145

Temos aqui um total de 50 valores. Para acharmos o termo central, que irá representar o segundo quartil, precisamos achar a mediana.

Como temos um número total de valores par, vamos fazer a média dos dois centrais

M e = 10 + 10 2 = 10 = Q 2

Já temos então a indicação do segundo quartil. Para acharmos a do primeiro, vamos achar a mediana dos valores até o início do segundo quartil, ou seja, vamos usar somente os valores até 10:

0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   2   2   3   3   4   6   7   8   8

De novo, temos um número par de valores na sequência, então a mediana vai ser a média dos dois valores centrais

Logo:

M e = Q 1 = 1 + 1 2 = 1

Para acharmos o terceiro quartil, vamos fazer o mesmo processo que usamos no primeiro quartil, só que agora para a sequência que fica depois da marcação do segundo quartil:

15   16   17   17     18   19   20   25   26   29   32   33   37   39   40   41   48   53   65   75   87   114   145

De novo, temos um número par de valores na sequência, então a mediana vai ser a média dos dois valores centrais

Logo:

M e = Q 3 = 33 + 33 2 = 33

E por fim, o valor do quarto quartil vai ser o valor mais alto da sequência:

Q 4 = 145

E pela sequência, vimos que temos uma distribuição assimétrica à direita.

Resposta

Q 1 = 1

Q 2 = 10

Q 3 = 33

Q 4 = 145

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