Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 2
De acordo com o jornal Chemical Engineering, uma importante propriedade da fibra é sua absorção de água. Uma amostra aleatória de 20 pedaços de fibra de algodão foi retirada e a absorção de cada pedaço foi medida. Temos os seguintes valores de absorção:
18,71 21,41 20,72 21,81 19,29 22,43 20,17 23,71 19,44 20,50 18,92 20,33 23,00 22,85 19,25 21,77 22,11 19,77 18,04 21,12
(a) Calcule a média e mediana amostrais para os valores de absorção dados.
(b) Calcule a média aparada de 10%.
(c) Faça um diagrama de pontos dos dados de absorção.
Passo 1
Para letra (a), é preciso calcular a média e a mediana da sequência de valores dados no enunciado.
Para a média, é necessário fazer a soma dos valores de todos os itens da amostra dada, e saber a quantidade de itens presentes na amostra. Tendo assim:
Somando todos os 20 valores presentes nas amostras, temos que a média é igual a:
Já para a mediana, é necessário ordenar os números de forma crescente e se extrair o valor central da sequência. Ordenando a amostra proposta no enunciado, tem-se:
18,04 18,71 18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85 23,00 23,71
Para o caso de número ímpares de itens na amostra, a mediana é o valor do meio quando se ordena a sequência. Como a sequência formada pela amostra de itens tem número par de valores, no caso, 20, é preciso fazer a média dos dois valores centrais, que são: 20,50 e 20,72.
18,04 18,71 18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85 23,00 23,71
Passo 2
A letra (b) do exercício pede a média aparada de 10%, que é uma metodologia para extrair as extremidades das amostras, que podem representar dados falhos ou até mesmo itens que não são de interesse para a análise.
Esse processo se dá, para o caso do exercício, retirando-se 10% dos menores dados e 10% dos maiores dados. Como o número de amostras é 20, retira-se 10% dos 20 dados, que é igual a 2, dos valores inferiores e 2 dados dos valores superiores.
A sequência fica, então:
18,92 19,25 19,29 19,44 19,77 20,17 20,33 20,50 20,72 21,12 21,41 21,77 21,81 22,11 22,43 22,85
E a média passa a ser:
Passo 3
Já o diagrama de pontos da letra (c), é a representação gráfica da distribuição das amostras. É diagramado com um eixo cartesiano que é preenchido com os valores dos itens. Este gráfico pode ser utilizado para facilitar o entendimento dos dados, e suas características de tendência e de agrupamento, por exemplo.
Os dados do exercício proposto, assim representados ficam da seguinte forma:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)