Certo polímero é usado em sistemas de evacuação para aeronaves. É importante que o polímero seja resistente ao processo de envelhecimento. Vinte espécimes dele foram usados no experimento. Dez foram escolhidos aleatoriamente para ser expostos ao processo de aceleração de envelhecimento que envolve exposição a altas temperaturas por dez dias. Foram tomadas as medidas da resistência à tensão dos espécimes, e os seguintes dados de resistência à tensão, em psi, foram registrados:

Sem envelhecimento: 227 222 218 217 225 218 216 229 228 221

Com envelhecimento: 219 214 215 211 209 218 203 204 201 205

(a) Faça um diagrama de pontos dos dados.

(b) Analisando o gráfico, podemos dizer que o processo de envelhecimento tem efeito na resistência à tensão desse polímero? Explique.

(c) Calcule a média amostrai da resistência à tensão nas duas amostras.

(d) Calcule a mediana de ambas. Discuta a similaridade ou a falta dela entre a média e a mediana de cada grupo.

A letra (b) diz a respeito da diferença dos dados das duas situações do polímero, com e sem envelhecimento.

Analisando os diagramas de pontos, mas agora separados para as duas categorias, tem-se:

Sem envelhecimento:

Com envelhecimento:

É possível verificar que há uma tendência de que essas duas categorias apresentam dados diferentes, com as medições de resistência tendendo a ser menores na situação com envelhecimento, demonstrando pelos dados o possível efeito do tempo na resistência do polímero.

Na letra (c), o objetivo é calcular as médias aritméticas para cada categoria, separadamente. O valor da média pode ser obtido através da seguinte fórmula:

Que para os dois casos propostos pelo enunciado:

Sem envelhecimento:

Com envelhecimento:

A letra (d) pede para que sejam feitos os cálculos das medianas para as duas categorias, e que seja feita a comparação de seus valores, junto com as médias obtidas no item (c). Para o cálculo da mediana, é necessário ordenar os números de maneira crescente, para se verificar qual o valor que se encontra no centro da sequência de amostras.

Para o caso de número ímpar da quantidade de itens, a mediana é o número central da sequência, enquanto, para número par, o valor da mediana é a média dos dois itens centrais.

Ordenando os números para a categoria sem envelhecimento, tem-se:

216 217 218 218 221 222 225 227 228 229

Com valores centrais 221 e 222, resultando na mediana de:

Já para os valores com envelhecimento:

201 203 204 205 209 211 214 215 218 219

Analogamente, com a mediana:

É possível observar, com a análise dos dados obtidos na questão, como a média e a mediana, e até mesmo com a observação da distribuição no diagrama de pontos, que existe alguma tendência, pelo menos nos dados extraídos na amostra, que indique a diferença entre as condições de envelhecimento nos valores de resistência à tensão.