Enunciado

A distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X é

f x = 3 x 1 4 x 3 4 3 - x ,   x = 0,1 , 2,3 .

Determine a média de X.

Passo 1

Se você viu todos esse termos relacionados a combinação, e ficou assim:

CALMA, você certamente não está sozinho nessa.

Vamos pensar um pouco...

O exercício nos dá a distribuição de probabilidade, fala que é uma variável aleatória discreta e pede a média de X. Vamos relacionar tudo isso matematicamente e torcer para os deuses da matemática facilitarem as nossas contas.

Sabendo que μ = E X = ∑ i = 1 n x   p ( x )  

Passo 2

Agora ficou tudo mais fácil, os deuses da matemática não falham, nós temos os valores de x, são eles: 0,1,2,3 e temos os respectivos valores de f(x0), f(x1), f(x2), f(x3) basta substituir o respectivo x na fórmula. Desse modo, obtemos:

  f x = 0 = 3 0 1 4 0 3 4 3 - 0 = 3 3 4 3 = 27 64 ;

Passo 3

Por fim, vamos só substituir os valores na somatória e encontrar a média de X.

E X = 0 27 64 + 1 27 64 + 2 9 64 + 3 1 64 = 3 4

Resposta

Portanto, o valor esperado de x denotado por E(X) vale 3 4 .

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