O acréscimo anual na área atingida por uma certa praga, numa região produtora

de frutas, pode ser modelado por uma variável aleatória contínua, medida em

hectares ( 10 mil m 2 ) com densidade:

d. Determine o acréscimo médio anual na área atingida pela praga.

Passo 1

Eai,tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

O exercício nos pede para calcularmos o acréscimo médio anual na área atingida pela praga.

Você se lembra desse conteúdo? Se não, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Lembrando que esse gráfico é de uma função definida por partes.

Passo 2

Assim,

E X = ∫ x   f x d x

E X = ∫ 0 1 2 3 x 2 d x + ∫ 1 3 x - x 2 3 d x  

= x 3 9 0 1 + x 2 2 - x 3 9 1 3 = 2 9 + 8 2 - 26 9 = 2 + 36 - 26 9 = 12 9 = 4 3 .

Resposta

Logo   E X = 4 3 .

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