Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 2.4 - Ex. 51
Alterando dados - Uma amostra dos salários anuais (em milhares de dólares) dos funcionários de uma empresa é listada a seguir.
40 35 49 53 38 39 40 37 49 34 38 43 47
(a) Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral.
(b) Cada funcionário na amostra recebe $ 1.000 de aumento. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.
(c) Cada funcionário na amostra tem uma redução de $ 2.000 em seu salário original. Encontre a média amostral e o desvio padrão amostral para o conjunto de dados revisado.
(d) O que se pode concluir dos resultados de (a), (b) e (c)?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A - Dado que
A média é a soma de todos os valores dividido pela quantidade de valores,
Que é aproximadamente
Como são 13 números para o conjunto de dados, a variância é a soma dos desvios padrões da média dividido por . Com isso,
Que é aproximadamente igual a
Logo, o desvio padrão é igual a raíz quadrada da variância, logo,
Passo 2
B – Cada pessoa individual recebe
A média é dada por
Substituindo os valores,
O que nos fornece o seguinte valor aproximado
A variância é igual a
Que vai dar aproximadamente
O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:
Passo 3
C - Cada indivíduo recebe um corte salarial de $ 2.000, portanto, cada valor de dados diminui em 2 mil dólares.
A média será igual a
O que nos dá aproximadamente
A variância é igual a
Que vai dar aproximadamente
O desvio padrão é o raíz quadrada da variância:
Passo 4
D – Nós notamos que
Assim, notamos que se todos os valores dos dados aumentam em 1, então a média também aumenta em 1, enquanto o desvio padrão permanece inalterado.
Em geral, se todos os valores dos dados forem aumentados pela mesma constante, a média também será aumentada por essa constante, enquanto o desvio padrão permanecerá o mesmo. Também notamos:
Assim, notamos que se todos os valores dos dados são diminuídos pela mesma constante, então a média também é diminuída por essa constante, enquanto o desvio padrão permanece o mesmo.
Resposta
Respondido acima!