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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios Suplementares - Ex. 75

O efeito do manganês ( M n ) sobre o crescimento do trigo é examinado no artigo "Manganese Deficiency and Toxicity Effects on Growth, Development and Nutrient Composition in Wheat" (Agronomy J., 1984, p. 213-217). Um modelo de regressāo quadrática foi usado para relacionar y = altura da muda ( c m ) c o m ⁡ x = l o g 10 ⁡ ( M n adicionado), sendo μ M as unidades de M n adicionado. Os dados a seguir foram reproduzidos de um gráfico de dispersāo apresentado nesse artigo:

Além disso, β ˆ 0 = 41,7422 ,   β ˆ 1 = 6,581 ,   β ˆ 2 = - 2,3621 , s β ˆ 0 = 0,8522 , s β ˆ 1 = 1,002 , s β ˆ 1 = 0,3073 , e S Q E = 26,98 .

a. O modelo quadrático é́ útil para descrever a relação entre x e y? [Sugestāo: A regressāo quadrática é um caso especial de regressāo múltipla com k = 2 , x 1 = x e x 2 = x 2 .] Aplique um procedimento apropriado.

b. O previsor quadrático deve ser eliminado?

c. Estime a altura esperada do trigo tratado com 10 μ M de M n usando um IC de 90%. [Sugestāo: O desvio padrāo estimado de β 0 + β 1 + β 2 é 1,031.]

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

O modelo quadrático é́ útil para descrever a relação entre x e y? [Sugestāo: A regressāo quadrática é um caso especial de regressāo múltipla com k = 2 , x 1 = x e x 2 = x 2 .] Aplique um procedimento apropriado.

a. H 0 : β 1 = β 2 = 0 será rejeitada em favor de H a : também β 1 ou β 2 ≠ 0 se f = R 2 / k 1 - R 2 / ( n - k - 1 ) ≥ F a , k , n - k - 1 = F 01,2 , 7 = 9.55 . S S T = Σ y 2 - ( Σ y ) n = 264.5 , então R 2 = 1 - 26.98 264.5 = . 898 , e f = 898 / 2 ( . 102 ) / 7 = 30.8 . Como 30.8 ≥ 9.55 H 0 é rejeitado no nível de significância 0,01 e o modelo quadrático é considerado útil.

Passo 2

O previsor quadrático deve ser eliminado?

b. As hipóteses são H 0 : β 2 = 0 vs. H a : β 2 ≠ 0 . O valor da estatística de teste é t = β ˆ 2 s β ˆ 2 = - 2.3621 . 30 73 = - 7.69 , e t . 0005,7 = 5.408 , então H o é rejeitado no nível 0,001 e valor p <. o preditor quadr n deve ser eliminado.>

Passo 3

Estime a altura esperada do trigo tratado com 10 μ M de M n usando um IC de 90%. [Sugestāo: O desvio padrāo estimado de β 0 + β 1 + β 2 é 1,031.]

c. x = 1 aqui, e μ ˆ Y 1 = β ˆ 0 + β ˆ 1 ( 1 ) + β ˆ 2 ( 1 ) 2 = 45.96 . t 025,7 = 1.895 , dando a C.I. 45.96 ± ( 1.895 ) ( 1.031 ) = ( 44.01,47.91 )

Resposta

a . Como 30.8 ≥ 9.55 H 0 é rejeitado no nível de significância 0,01 e o modelo quadrático é considerado útil.

b. O preditor quadrático não deve ser eliminado.

c. ( 44.01,47.91 )

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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