Amostras sem reposição de populações finitas. Suponha uma população com elementos. Vimos que se extrairmos uma amostra de tamanho , com reposição, e calcularmos a média amostral , então , onde são a média e a variância da população, respectivamente. No entanto, se a amostragem for feita sem reposição, então continua a valer, mas?

O fator é chamado fator de correção para populações finitas. Note que se for muito menor que, então esse fator é aproximadamente igual a um, e amostras com ou sem reposição são praticamente equivalentes.

Considere, agora, uma população , logo . Retire amostras de tamanho , sem reposição, e construa a distribuição amostral de. Obtenha e verifique que esta é dada pela fórmula acima.

é a média aritmética para cada parzinho de valores do espaço amostral, aqui vamos fazer só alguns exemplos, beleza?

E por aí vai...

Construindo a distribuição amostral de , temos

Estamos quase terminando, só falta calcularmos , e verificar que é dada pela fórmula no enunciado.

Assumindo os valores com as suas respectivas probabilidades .

Temos que a média será

E a variância

Seguindo o mesmo raciocínio, temos que a média e variância de serão