Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 8
Um armazém tem atualmente 30 componentes de certo tipo, dos quais 8 são fornecidos pelo fornecedor 1, 10 pelo fornecedor 2 e 12 pelo fornecedor 3. Seis deles serão aleatoriamente selecionados para uma montagem. Seja número de componentes selecionados do fornecedor 1, = número de componentes selecionados do fornecedor 2 e a fmp conjunta de X e Y.
a. Qual é ? [Sugestão: cada amostra de tamanho 6 tem a mesma probabilidade de ser selecionada. Portanto, (número de resultados com e )/(número total de resultados). Use a regra do produto para contagem a fim de obter o numerador e o denominador].
b. Usando a lógica do item (a), obtenha (Isso pode ser visto como uma distribuição hipergeométrica multivariada – amostragem sem reposição de uma população finita consistindo de mais de duas categorias).
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Nesta questão, temos um total de 30 componentes, descritos como, 8 pelo fornecedor 1, 10 pelo fornecedor 2 e 12 pelo fornecedor 3. Seis deles são selecionados aleatoriamente. Então, precisamos organizar essas informações e montar as probabilidades. Bora lá!!!
Passo 2
Conforme o Passo 1.
Pela regra do produto para contagem, o numerador é:
O denominador é o número total de resultados, logo:
Sendo assim, nossa probabilidade é:
Passo 3
A distribuição hipergeométrica multivariada, com a mesma lógica acima, é dada com: