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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 20

Sejam X 1 , X 2 , e X 3 as vidas úteis dos componentes 1, 2 e 3 em um sistema de três componentes.

a. Como você definiria a fdp condicional de X 3 , dado que X 1 = x 1 e X 2 = x 2 ?

b. Como você definiria a fdp condicional conjunta de X 2 e X 3 dado que X 3 = x 1 ?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? A função de densidade de probabilidade condicional é a seguinte:

f Y | X y x = f x , y f X x

Baseado na equação acima, vamos definir a fdp condicional para X 3 quando X 1 = x 1 e X 2 = x 2 .

f X 3 | X 1 , X 2 ( x 3 | x 1 , x 2 ) = f x 1 , x 2 ,   x 3 f X 1 , X 2 x 1 , x 2

Passo 2

Para a letra (b), seguindo a mesma equação do Passo 1.

f X 3 , X 2 | X 1 ( x 3 , x 2 | x 1 ) = f x 1 , x 2 ,   x 3 f X 1 x 1

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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