Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 14.Exercícios - Ex. 14
artigo "Feeding Ecology of the Red-Eyed Vireo and Associated Foliage-Gleaning Birds") (Ecological Monographs, 1971, p. 129-152 ) apresenta os dados associados à variável o número de saltos antes do primeiro vôo e precedido de outro vôo. autor então propôs e ajustou uma distribuiçāo de probabilidade geométrica para , ... em que , aos dados. O tamanho total da amostra foi .
a. A função de verossimilhança é . Mostre que o estimador de máxima verossimilhança de é dado por , e calcule para os dados fornecidos.
b. Estime as contagens de células esperadas utilizando do item (a) [contagens de células esperadas para , e teste o ajuste do modelo utilizando um teste combinando as contagens para , e 12 dentro de uma célula ( .
Passo 1
E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:
A função de verossimilhança é . Mostre que o estimador de máxima verossimilhança de é dado por , e calcule para os dados fornecidos.
a. Desejamos maximizar , or equivalentemente . Equacionando para 0 rende , de onde . Para dados fornecidos, , então , e .
Passo 2
Estime as contagens de células esperadas utilizando do item (a) [contagens de células esperadas para , e teste o ajuste do modelo utilizando um teste combinando as contagens para , e 12 dentro de uma célula ( .
b. Cada contagem de células esperada estimada é p vezes a contagem anterior, dando , . Agrupar todos os valores ≥7 em uma única categoria fornece 7 células com contagens esperadas estimada (soma ), e 9.1. As contagens observadas correspondentes são , e 11 , dando . Com e ( foi estimado), da (14.15) precisamos Uma vez que não é , não rejeitamos .
Resposta
.
b. Uma vez que não é , não rejeitamos .
Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !