O tempo de reação (em segundos) a um determinado estímulo é uma variável aleatória contínua com fdp
Passo 1
Usaremos o seguinte:
A função , é uma função de densidade de probabilidade se satisfaz as seguintes características:
- Nesta subseção verificaremos que f(x)f(x) é função densidade de probabilidade. Temos o seguinte:
- Agora precisamos determinar a função de distribuição cumulativa. Temos o seguinte:
- Agora precisamos calcular que o tempo de falha é entre 2 e 5 anos. Temos o seguinte:
- Agora precisamos calcular o tempo esperado até a falha. Temos o seguinte:
- Agora precisamos calcular o valor esperado quando X tem a função de densidade de probabilidade . Temos o seguinte:
Das informações fornecidas nesta tarefa, temos que f para e zero mais. Então, nossa função
Agora precisamos ver se nossa função satisfaz a segunda característica:
Então, f(x) é função de densidade de probabilidade
Passo 2
Agora diferenciamos dois casos.
Para temos o seguinte:
Para temos o seguinte:
A função de densidade acumulada é:
A probabilidade de que o tempo de falha esteja entre 2 e 5 é 0.247.
Passo 3
O valor residual esperado é infinito
Resposta
Respondemos a todas as perguntas nesta tarefa.