Um determinado tipo de lanterna é vendido com quatro baterias incluídas. Uma amostra aleatória de 150 lanternas é obtida, e o número de baterias com defeito em cada uma é determinado, resultando nos seguintes dados:

Seja o número de baterias com defeito em uma amostra selecionada aleatoriamente de lanternas. Teste a hipótese nula de que a distribuiçāo de é . Ou seja, com defeitos), teste

[Sugestão: Para obter o estimador de máxima verossimilhança de , escreva a funçāo de verossimilhança (a funçāo a ser maximizada) como , onde os expoentes e sāo funções lineares das contagens de células. Entāo tome o log natural, diferencie em relação a , iguale o resultado a 0 e resolva para .]

A parte da probabilidade envolvendo é . , então probabilidade . Diferenciando e igualando a 0 produz , e [note que o expoente em θ é simplesmente o número total de sucessos (defeituosos aqui) no n=4( 150)=600 tentativas.] Substituindo este na fórmula para produz probabilidades celulares estimadas 0,1400, 0,3555, 0,3385, 0,1433 e 0,0227.

A multiplicação por 150 produz as contagens de células esperadas estimadas são 21,00,53,33,50,78,21,50 e 3,41. a última contagem de células esperada estimada é menor que 5, então combinamos as duas últimas categorias em uma única (≥3 defeituosos), resultando em contagens estimadas 21,00,53,33,50,78, 24,91, contagens observadas

. Com d.f. , uma vez que , o -value , e não rejeitamos . Os dados sugerem que a distribuição binomial indicada é plausível