Um artigo em Tappi (1960, Vol.43, pp. 38-44) descreve um experimento que investigou o valor da cinza da polpa de papel (uma medida de impurezas inorgânicas). Duas variáveis, temperatura , em graus Celsius, e tempo, em horas, foram estudadas, sendo alguns resultados mostrados na tabela seguinte. As variáveis preditoras codificadas mostradas são

,

E a resposta é (valor da cinza seca em %) .

Que tipo de planejamento foi usado nesse estudo? Esse planejamento é rotacionável?

Ajuste um modelo quadrático aos dados. Esse modelo é satisfatório?

Se for importante minimizar o valor da cinza, onde correria o processo?

Beleza, agora a gente considera o modelo para observações e na notação matricial. Para obtermos o modelo de regressão que funcione precisamos usar a formula:

O vetor dos resíduos é dado por: .

O estimador da variante é .

A regressão da soma dos quadrados é:

O coeficiente de determinação múltipla é .

Então nós chegamos no modelo:

Show de bola, usando o Minitab para encontrar a equação de regressão. Nós encontraremos:

E com isso temos:

Agora, vamos aos valores de dos t-testes para testar hipóteses nulas de para quando a constante e o termo linear forem pequenos, logo podemos concluir que esses termos são significativos. Mas em nós não podemos concluir qu os termos da regressão são significativos. Portanto o modelo não é satisfatório.

Por fim, vamos plotar superfície formada:

Observando a gente nota que o valor mínimo para é obtido quando , .