Se é assumido que todas as 52 5 mãos de pôquer são igualmente prováveis, qual é a probabilidade de alguém sair com

(a) um flush (uma mão é chamada de flush se todas as 5 cartas são do mesmo naipe)?

(b) um par (que ocorre quando as cartas são do tipo a, a, b, c, d, onde a, b, c e d são cartas distintas)?

(c) dois pares (que ocorre quando as cartas são do tipo a, a, b, b, c, onde a, b e c são cartas distintas)?

(d) trinca (que ocorre quando as cartas são do tipo a, a, a, b, c, onde a, b e c são cartas distintas)?

(e) quadra (que ocorre quando as cartas são do tipo a, a, a, a, b, onde a e b são cartas distintas)?

Passo 1

Para resolver esse problema a gente precisa saber como são distribuídas as cartas de um baralho, então vamos lá:

Um baralho comum contém 52 cartas de 4 tipos(naipes) diferentes: paus, espadas, copas e ouros. Em cada naipe, que consiste de 13 cartas, 3 dessas cartas têm as figuras do rei, da dama, e do valete, respectivamente.

E falam pra a gente que jogar baralho nos intervalos das aulas é perca de tempo, olha aí😊.

a. Bom, cada naipe são 13 cartas:

P = n °   c a s o s   f a v o r á v e i s n °   c a s o s   p o s s í v e i s = 13 5 52 5 = 13 ! 5 ! ⋅ 8 !   52 ! 5 ! ⋅ 47 !  

como são 4 naipes:

P = 4 ⋅ 13 5 52 5 = 4 ⋅ 13 ! 5 ! ⋅ 8 !   52 ! 5 ! ⋅ 47 !   ≅ 0,0020

Passo 2

b. Bom, queremos que saia um par do tipo a,a,b,c,d:

P = 4 2 ⋅ 12 3 . 4.4 . 4 52 5

Mas temos 13 cartas, por naipe, que são possíveis de vir repetidas:

P = 13 ⋅ 4 2 ⋅ 12 3 . 4.4 . 4 52 5 = 13 ⋅ 6.4 . 11.10.4 . 4.4 52 ! 5 ! ⋅ 47 !   ≅ 0,423

Passo 3

c. Pensando da mesma forma que na letra (b):

P = 13 2 . 4 2 . 4 2 . 44 1 52 5 ≅ 0,0475

Passo 4

d. Mais uma vez, ele quer repetição, agora uma trinca, já estamos craques:

P = 13 4 3 . 12 2 . 4.4 52 5 ≅ 0,00211

Passo 5

e. Agora ele quer uma quadra, vamos na mesma estratégia:

P = 13 . 4 4 . 48 1 52 5 ≅ 0,00024

Vish, meio suada essa em... Mas matamos, bora pra próxima.

Resposta

a. P = 0,0020

b. P = 0,423

c. P = 0,0475

d. P = 0,00211

e. P = 0,00024

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