Para avaliar o suporte técnico do fabricante de computador, o número de toques antes de uma chamada ser respondida por um representante Técnico registrado. Historicamente, 70% das chamadas são respondidas em dois toques ou menos, 25% são respondidas em três ou quatro toques e a chamada gestante requerem cinco histórias. Suponha que você chame fabricante 10 vezes e considere que a chamada sejam independentes.

1. qual é a probabilidade de oito chamadas serem respondidas em dois toques ou menos, uma chamada ser respondida em três ou quatro toques uma chamada requerer cinco ou mais toques?
2. Qual é a probabilidade de todas as das chamadas serem respondidas em quatro ou menos toque?
3. Qual é o número esperado de chamadas respondidas em quatro ou menos toques?
4. Qual é a distribuição condicional do número de chamadas que requer cinco mas estou aqui se, dado que os chamados são respondidas em dois ou menos toques?
5. Qual é o número condicional esperado chamadas que requer cinco mais toques, dado que oito chamadas são respondidas em dois ou menos toques?
6. O número de chamadas respondidas em dois ou menos estou aqui de um número de chamadas requerendo cinco mais toques são variáveis aleatórias independentes?

Letra a:

A probabilidade de que oito chamadas sejam atendidas em dois toques ou menos, uma chamada ser atendida em três ou quatro toques e uma chamada requerer de cinco toques ou mais é:

Letra b:

Para calcular a probabilidade de que todas as 10 chamadas sejam atendidas em quatro toques ou menos, imagine que temos uma variável aleatória R que denota o número de chamadas atendidas em quatro toques ou menos. Com base nas informações que temos, a probabilidade será e, uma vez que existem apenas dois eventos possíveis, a variável aleatória R seguirá a distribuição binomial com parâmetros e . Lembre-se que:

A distribuição binomial com parâmetros e é, para :

Então, a probabilidade é:

Letra c:

O número esperado de chamadas atendidas em quatro toques ou menos pode ser calculado usando o resultado conhecido para a expectativa de distribuição binomial, . Portanto:

Letra d:

A distribuição condicional do número de chamadas que requerem cinco toques ou mais, dado que oito chamadas são atendidas em dois toques ou menos significa que nós precisamos encontrar a distribuição que é 0 para , porque .

Para encontrar a distribuição, usaremos o seguinte. Para duas variáveis ​​aleatórias X e Z, a distribuição de probabilidade condicional pode ser calculado como:

O seguinte deve ser calculado para :

mas para a função de massa conjunta é zero, porque , como já mencionamos.

Observe que a função de massa conjunta da variável aleatória (X,Z) pode ser escrita usando a função de massa de probabilidade conjunta da variável aleatória (X, Y, Z), como:

o que é esperado desde que, por exemplo, tenha um valor para y de . Além disso, já mencionamos que a distribuição marginal da distribuição multinomial é a distribuição binomial, então Z tem uma distribuição binomial. Usando esses dois, obtemos:

Isso significa que a variável aleatória tem uma distribuição binomial com parâmetros em e . Note que a variável aleatória tem intervalo .

Letra e:

Para calcular o número esperado de chamadas que requerem cinco toques ou mais, dado

que oito chamadas são atendidas em dois toques ou menos, usaremos o resultado que mencionamos antes:

Letra f:

Para o número de chamadas atendidas em dois toques ou menos e o número de chamadas antigas que requerem cinco chamadas ou mais (z) para serem variáveis ​​aleatórias independentes, a distribuição marginal de tem que ser igual à distribuição da variável aleatória Z. Portanto,

o que obviamente não é verdade (a distribuição de Z é Binomial com parâmetros e e a distribuição de ).

Conclusão: as variáveis ​​aleatórias X e Z não são independentes.