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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 34

a. Lembrando-se da definição de σ 2 para uma única va X , escreva uma fórmula apropriada para calcular a variância da função h ( X , Y ) de duas variáveis aleatórias. [Sugestão: lembre-se de que a variância é apenas um valor esperado especial.]

b. Use essa fórmula para calcular a variância da pontuação registrada h ( X , Y ) [ = m a x ( X , Y ) ] na parte (b) do Exercício 22 .

Passo 1

Lembrando-se da definição de σ 2 para uma única va X , escreva uma fórmula apropriada para calcular a variância da função h ( X , Y ) de duas variáveis aleatórias. [Sugestão: lembre-se de que a variância é apenas um valor esperado especial.]

a. no caso discreto, V a r ⁡ [ h ( X , Y ) ] = E [ h ( X , Y ) - E ( h ( X , Y ) ) ] 2 =

∑ x   ∑ y   [ h ( x , y ) - E ( h ( X , Y ) ) ] 2 p ( x , y ) = ∑ x   ∑ y   h ( x , y ) 2 p ( x , y ) - [ E ( h ( X , Y ) ) ] 2

c o m   ∬   s u b s t i t u i n d o   ∑ ∑   n o   c a s o   c o n t i n u o .

Passo 2

b. E [ h ( X , Y ) ] = E [ m a x ( X , Y ) ] = 9.60 ,   a n d   E h 2 ( X , Y ) = E ( m a x ( X , Y ) ) 2 ] = ( 0 ) 2 ( . 02 )

+ ( 5 ) 2 ( . 06 ) + … + ( 15 ) 2 ( . 01 ) = 105.5 ,   s o   V a r ⁡ [ m a x ( X , Y ) ] = 105.5 - ( 9.60 ) 2 = 13.34

Resposta

a . ∑ x   ∑ y   h ( x , y ) 2 p ( x , y ) - [ E ( h ( X , Y ) ) ] 2

b. 13.34

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