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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 36

Mostre que, se Y = a X + b ( a != 0 ) , então C o r r ( X , Y ) = + 1 ou - 1 . Sob quais condições rho = + 1 ?

Passo 1

Faaaala galera, beleza? Vamos lá resolver mais uma questão juntos? Essa vai ser bem tranquila 😊

Mostre que, se Y = a X + b ( a != 0 ) , então C o r r ( X , Y ) = + 1 ou - 1 . Sob quais condições rho = + 1 ?

C o v ( X , Y ) = C o v ( X , a X + b ) = E [ X ( a X + b ) ] - E ( X ) * E ( a X + b ) = a V a r ( X )

e n t ã o C o r r (X , Y) = (a V a r (X))/(sqrt(V a r (X) * V a r (Y))) = (a V a r (X))/(sqrt(V a r (X) * a^2 V a r (X))) = 1 s e a > 0 , e - 1 s e a < 0

E foi isso, vamos pra próxima 😊

Resposta

1 e -1

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