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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 12.Exercícios Suplementares - Ex. 82

Na biofiltragem de esgoto, o ar descarregado de uma ins-talação de tratamento passa através de uma membrana porosa úmida que faz com que os contaminantes dissolvam-se na água e sejam transformados em produtos inofensivos. Os dados a seguir sobre x temperatura inicial (°C) e y eficiência da remoção (%) serviram de base para a elaboração de um gráfico de dispersão apresentado no artigo “Treatment of Mixed Hydrogen Sulfide and Organic Vapors in a Rock Medium Biofilter” (Water Environment Research, 2001, p. 426–435).

Passo 1

  1. Um gráfico de dispersão sugere que o modelo linear é apropriado.

    2. Passo 2

  2. A estimativa de mínimos quadrados da inclinação no modelo de regressão linear simples é

    3. A estimativa de mínimos quadrados da interceptação é

    As seguintes somas são necessárias para calcular as estimativas de mínimos quadrados, e são dadas no exercício (estes valores são arredondados):

    Encontrando y ¯ e x ¯ usando as somas dadas no exercício, a estimativa do intercepto é

    y ^ = 97.4986 + 0.0757 x

    O resíduo é

  3. A partir do gráfico de dispersão pode-se ver que aproximadamente 0.1 é o desvio típico de pontos da linha

  4. r 2 = 0.89 2 = 0.79

    Isso indica que 79% da variação observada em y é atribuída à regressão linear, que não é muito - é moderada

    Passo 3

  5. Para 95% I.C. para β 1 , usando t 0.025,30 = 2.042 . . 075691 ±   2.042 ( . 007046 )   =   ( . 061303 , . 090079 )
  6. A inclinação da linha de regressão é mais acentuada. O valor de s é quase o dobro, e o

valor de R² cai para 61.6%.

Resposta

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