Prove (8.9) para v.a. X e Y contínuas.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para pegar o que aconteceu lá na combinação das variáveis da relação 8.9 e provar que as v.a. são contínuas.  Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, como X e Y são independentes:

f (x , y) = f (x) f ( y )

Passo 3

O que satisfaz à relação:

E (X Y) = ∬ x y f (x) f ( y ) d x d y

E (X Y) = E (X) E ( Y )

Resposta

E (X Y) = E (X) E ( Y )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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