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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 2.Exercícios Suplementares - Ex. 98

Um por cento de todos os indivíduos de certa população são portadores de determinada doença. Um teste de diagnóstico para essa doença tem taxa de detecção de 90% para portadores e 5% para não-portadores. Suponha que o teste seja aplicado independentemente a duas amostras de sangue do mesmo indivíduo selecionado aleatoriamente.

a. Qual é a probabilidade de ambos os testes terem o mesmo resultado?

b. Se ambos os testes forem positivos, qual será a probabilidade de o indivíduo selecionado ser um portador?

Passo 1

Beleza Pessoal?! Espero que sim, e espero também que você esteja super ligado para que juntos possamos resolver mais uma atividade de probabilidade.

Temos uma situação aqui onde

P o r t a d o r = 90 %

N ã o   P o r t a d o r = 5 %

Passo 2

  1. Nesse caso precisamos saber a probabilidade de ambos os testes serem positivos, temos então

    2. P a m b o s + = P   p o r t a d o r   ∩ a m b o s + + P   n a o   p o r t a d o r   ∩ a m b o s + = P a m b o s + p o r t a d o r ) ∙ P p o r t a d o r   + P a m b o s + n a o   p o r t a d o r ) ∙ P ( n a o   p o r t a d o r )

    = 0.90 2 0.01 2 + 0.05 2 0.99 = 0.01058

    P a m b o s -   = 0.10 2 0.01 + 0.95 2 0.99 = 0.89358

    P t e s t e   m e s m o   r e s u l t a d o = 0.01058 + 0.89358 = 0.90416

    Passo 3

  2. P = P p o r t a d o r   ∩ a m b o s   p o s i t i v o s P a m b o s   p o s i t i v o = 0.90 2 0.01 0.01058 = 0.7656

Resposta

  1. 0.90416
  2. 0.7656

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