Na caixa I existem duas bolas numeradas 0 e 1, enquanto que a caixa II contêm duas bolas numeradas 1 e 0. Uma bola é retirada aleatoriamente de cada caixa, de forma independente uma da outra. A esse experimento, associamos as variáveis aleatórias: número da bola retirada na caixa I (X), soma dos valores das duas bolas retiradas (Y) e a diferença, em módulo, desses valores (Z).

  1. Determine a função de probabilidade conjunta entre X e Y e entre Y e Z.
  2. Verifique se X e Y são independentes. Idem para Y e Z.
  3. Calcule a covariância entre X e Y.
  4. Obtenha V a r X + Y .

Passo 1

  1. Primeiro vamos calcular E X   e   E Y que são mais simples   :

E X = 0 × 0,5 + 1 × 0,5 = 0,5

E Y = - 1 × 0,25 + 0 × 0,5 + 1 × 0,25 = 0

Passo 2

Agora vamos calcular E X Y , que é a soma dos produtos dos pares x , y , por suas respectivas probabilidades conjuntas:

E X Y = - 1 × 0 × 0,25 + - 1 × 1 × 0 + 0 × 0 × 0,25 + … + [ 1 × 1 × 0,25 ]

E X Y = 0,25

Passo 3

Calculando a Covariância:

C o v X ,   Y = E X Y - E X E Y = 0,25

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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