A função de probabilidade conjunta entre as variáveis aleatórias X e Y é apresentada na próxima tabela.
- Obtenha as tabelas marginais de frequência.
- X e Y são independentes?
- Calcule a covariância e a correlação entre X e Y.
Passo 1
- Para obter a Covariância temos que calcular o valor esperado de X e de Y e de XY, vamos começar com que são mais simples:
Passo 2
Para calcular como essas variáveis não são independentes, precisamos pegar todos os pares (que podemos observar na tabela conjunta), e para cada par multiplicar o produto deles pela probabilidade desse par ocorrer (que se encontra na tabela conjunta), e em seguida somar o resultado para todos os pares:
Passo 3
Logo a
Passo 4
Antes de calcular a correlação temos que calcular
Onde a média da variável (no caso é
Da mesma forma:
Passo 5
Podemos calcular a correlação, através da fórmula:
E podemos lembrar que a correlação é um valor que deve sempre estar entre -1 e 1:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)