Determine a média e a variância da variável aleatória X do Exercício 5.1.

Passo 1

Fala meus queridos, tudo bem? Vamos resolver mais um exercício, já comigo!

Primeiro vamos relembrar as fórmulas para média e variância numa distribuição uniforme discreta, que é o caso do exercício 5.1.

μ = 1 k ∑ i = 1 k x i

σ 2 = 1 k ∑ i = 1 k x i - μ 2

Passo 2

Agora vamos relembrar quem é k e quem é x i

Relembrando do exercício 5.1, temos k   =   10 e x = 1,2 , … , 10 .

Show! Agora que relembramos esses dados, podemos calcular a média da variável aleatória X. μ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 10 = 5.5

Passo 3

E por fim, com o valor da média obtido e com os valores dos dados em mãos, vamos calcular a variância da variável aleatória X.

σ 2 = 1 - 5.5 2 + 2 - 5.5 2 + … + 10 - 5.5 2 10 = 8.25

Resposta

Portanto, temos como respostas:

μ = 5.5

σ 2 = 8.25

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