Enunciado

Uma cliente de um cassino continuará a fazer apostas de R $ 5,00 no vermelho de uma roleta até que ela ganhe 4 dessas apostas.

(a) Qual é a probabilidade de que ela faça um total de 9 apostas?(b) Qual será o seu número esperado de vitórias quando ela parar?

Observação: Em cada aposta, ela ganha R$5,00 com probabilidade 18 38 ou perde R$5,00 com probabilidade 20 38 .

Passo 1

(a)  8 3 ( 9 / 19 ) 3 ( 10 / 19 ) 5 ( 9 / 19 ) = 8 3 ( 9 / 19 ) 4 ( 10 / 19 ) 5

Passo 2

(b) Se W é o seu número final de vitórias e X é o número de apostas que ela faz, então, como ela terá ganhado 4 apostas e perdido X - 4 , tem-se que

W = 20 - 5 ( X - 4 ) = 40 - 5 X

Portanto

E [ W ] = 40 - 5 E [ X ] = 40 - 5 [ 4 / ( 9 / 19 ) ] = - 20 / 9

Resposta

a. 8 3 ( 9 / 19 ) 4 ( 10 / 19 ) 5

b. - 20 / 9

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