Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso?

Passo 1

Se é um teste do tipo certo/errado e um aluno responde ao acasso, há 50% de chance de acertar e 50% de chance de errar. Logo, cada resposta é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso 0,50.

Desse modo, o número de respostas corretas, X, tem distribuição binomial com n=50 e p=0,50. Acertar 80% das questões significa X = 40.

Lembrando da fórmula da Binomial

P X = k = n k   p k q n - k ,   k = 0 ,   1 ,   2 ,   … ,   n

Agora ficou fácil, né? Basta calcularmos P(X=40).

Passo 2

P X = 40 = 50 40 × ( 0,50 ) 40 × ( 0,50 ) 10 = 9 × 10 - 6

Resposta

P X = 40 = 9 × 10 - 6

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