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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 13

Considere uma amostra aleatória X 1 , … , X n da fdp

f ( x ; θ ) = 0,5 ( 1 + θ x ) - 1 ≤ x ≤ 1

em que - 1 ≤ θ ≤ 1 (essa distribuição surge na física de partículas). Mostre que θ ˆ = 3 X ‾ é um estimador não-tendencioso de θ . [Sugestāo: determine primeiro μ = E ( X ) = E ( X ‾ ) ⋅ ]

Passo 1

E aí pessoal tudo beleza? O enunciado pede que a gente mostre que θ ˆ = 3 X ‾ é um estimador não-tendencioso de θ . [Sugestāo: determine primeiro μ = E ( X ) = E ( X ‾ ) ⋅ ]

E ( X ) = ∫ - 1 1   x ⋅ 1 2 ( 1 + θ x ) d x = x 2 4 + θ x 3 6 | - 1 1 = 1 3 θ E ( X ) = 1 3 θ

E ( X _ ) = 1 3 θ θ ^ = 3 X _ ⇒ E ( θ ^ ) = E ( 3 X _ ) = 3 E ( X _ ) = 3 1 3 θ = θ

Resposta

θ

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