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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 1

Os dados que seguem sobre a resistência à flexão (MPa) das vigas de um tipo de concreto foram introduzidos no Exemplo 1.2

5,9   7,2   7,3   6,3   8,1   6,8   7,0   7,6   6,8   6,5   7,0   6,3   7,9   9,0   8,2   8,7   7,8   9,7   7,4   7,7   9,7   7,8   7,7   11,6   11,3   11,8   10,7    

a. Calcule uma estimativa pontual do valor médio da resistência para a população conceitual de todas as vigas fabricadas dessa forma e diga qual estimador você utilizou. (Sugestāo: ∑ x i = 219,8 .)

b. Calcule uma estimativa pontual do valor da resistência que separa as 50 % mais fracas de todas as vigas das 50 % mais fortes e diga qual estimador você utilizou.

c. Calcule e interprete uma estimativa pontual do desvio padrão da população σ . Que estimador você utilizou? (Sugestão: ∑ x i 2 = 1860,94 .)

d. Calcule uma estimativa pontual da proporção de todas as vigas cuja resistência à flexão exceda 10 M P a . (Sugestâo: considere como observação um "sucesso" se exceder 10.)

e. Calcule uma estimativa pontual do coeficiente de variação σ / μ da população e diga qual estimador você utilizou.

Passo 1

a. Calcule uma estimativa pontual do valor médio da resistência para a população conceitual de todas as vigas fabricadas dessa forma e diga qual estimador você utilizou. (Sugestāo: ∑ x i = 219,8 .)

a. Usamos a média amostral, x ‾ para estimar a média populacional μ.

μ ^ = x _ = Σ x i n = 219.80 27 = 8.1407

Passo 2

b. Calcule uma estimativa pontual do valor da resistência que separa as 50 % mais fracas de todas as vigas das 50 % mais fortes e diga qual estimador você utilizou.

b.Usamos a mediana amostral, x ˜ =7,7 (a observação do meio quando organizada em ordem crescente).

Passo 3

c. Calcule e interprete uma estimativa pontual do desvio padrão da população σ . Que estimador você utilizou? (Sugestão: ∑ x i 2 = 1860,94 .)

c.Usamos o desvio padrão da amostra s = s 2 = 1860.94 - ( 219.8 ) 2 27 26 = 1.660

Passo 4

d.Com "sucesso" = observação maior que 10,x=# de sucessos =4, e p ^ = x n = 4 27 = . 1481

Passo 5

e. Usamos a amostra (std dev) / média), ou s x _ = 1.660 8.1407 = . 2039

Resposta

a. 8.1407

b. x ˜ =7,7 (a observação do meio quando organizada em ordem crescente).

c. 1.660

d. 1481

e. 2039

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