Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 65
Considere es dados de enriquecimento de bastões combustiveis descritos ne Exercício 8.37. Calcule um intervalo de previxie de 90% para o enriquecimente do proxime bastao testado. Compare o cemprimento de intervalo de previsão com o comprimento de IC de 99% para a media da pepulação.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Suponha que é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor uma única observação futura. Uma previsão de é , a média da amostra.
Um intervalo de previsão de (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por
Sabemos que o nível de confiança é 90% e o tamanho da amostra é n = 12. Portanto,
é um ponto percentual de na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.
Passo 2
Do Exercício 8-37, sabemos que o desvio padrão e a média da amostra é , então, das equações, obtemos:
Portanto, um intervalo de previsão de 90% é
A partir do Exercício 8-37, sabemos que o IC de 99% na média da população é
Agora, das equações anteriores, concluímos que o intervalo de predição de 90% é consideravelmente maior que o intervalo de confiança de 99%. Isso ocorre porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma única observação futura. O intervalo de predição para será sempre maior do que o intervalo de confiança para , porque mais variabilidade está mais associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.