Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 61
Considere o teste do brilho do tubo de imagem de televisão descrito no Excrcicio 8.31. Calcule um intervalo de previsio de 99% para o brillo do próximo tubo de imagem testado. Compare o comprimento do intervalo de previsio com o comprimento do IC de 99% para a média da populaçio.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Suponha que é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor uma única observação futura. Uma previsão de é , a média da amostra.
Um intervalo de previsão de (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por
Sabemos que o nível de confiança é 99% e o tamanho da amostra é n = 10. Portanto,
é um ponto percentual de na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.
Passo 2
Do Exercício 8-37, sabemos que o desvio padrão e a média da amostra é , então, das equações, obtemos:
Portanto, um intervalo de previsão de 99% é
Agora, o IC de 99% na média da população é
Agora, das equações, concluímos que o intervalo de predição de 99% é consideravelmente maior do que o intervalo de confiança de 99%. Isto é porque o IC é uma estimativa de um parâmetro, mas o IP é uma estimativa de intervalo de uma observação futura única.
O intervalo de predição para será sempre maior do que a confiança intervalo para porque a variabilidade está associada ao erro de previsão do que com o erro de estimativa.