Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 85
Fabricante de um shampoo sabe que os consumidores gostam que esses produtos espumem bastante. 10 amostras de tubos do produto foram selecionados ao acaso e as alturas (milímetros) observadas da espuma são dadas a seguir: 210,215,194,195,211, 201,198,204,208 e 196.
- A evidência que suporte a suposição de que a altura da espuma seja normalmente distribuída?
- Encontre um e C de 95% para altura média da espuma
- Encontre o intervalo de previsão de 95% para o próximo tubo de shampoo que será testado.
- Encontre o intervalo que contenha 95% das alturas de espuma do shampoo com 99% de confiança.
- Explique a diferença nos intervalos calculados nos itens BC e D
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.
Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra está organizado como onde é a menor observação, é a segunda menor observação e assim por diante com sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em é:
Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas contra onde as pontuações normais padronizadas satisfazem
Passo 2
Nos eixos horizontais estão os valores . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.
Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base
nas observações
O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.
Passo 3
A média da amostra é:
O desvio padrão é:
Suponha que é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor uma única observação futura. Uma previsão de é , a média da amostra.
Se e s são a média e o desvio padrão de uma amostra aleatória de uma distribuição normal com variância desconhecida , um intervalo de confiança em é dado por
onde, é o ponto percentual superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade.
Passo 4
Letra b:
Agora, precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então
Das equações, temos:
Portanto, um IC de 95% na média da população é
Um intervalo de predição (IP) de em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por
Passo 5
Letra c:
Sabemos que o nível de confiança é 95% e o tamanho da amostra é n = 10. Portanto,
Sabemos que o desvio padrão e a média da amostra , então da equação anterior, obtemos
Portanto, um intervalo de predição de 95% é
Um intervalo de tolerância para capturar pelo menos dos valores em uma distribuição normal com nível de confiança é
onde k é um fator de intervalo de tolerância encontrado na Tabela XII do Anexo. Os valores são dados para e e para e de confiança.
Passo 6
Letra d
Primeiro, nós achamos o valor de k. Sabemos que o nível de confiança é 99% e , o tamanho da amostra é n = 10. Portanto, da Tabela XII do Apêndice, o valor de k é:
Agora, da equação, um intervalo de tolerância é
Passo 7
Letra e:
Da parte b), c) e d), concluímos que a duração do intervalo de tolerância é mais longo do que a duração do intervalo de predição e a duração do intervalo de predição é maior do que a duração do intervalo de confiança.
Resposta
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