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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 12

Considere os dados do Exercício 15-2.

  1. Suponha que a distribuição do teor de titânio seja simétrica e contínua. Use o teste de Wilcoxon do posto sinalizado com α = 0,05 para testar a hipótese H 0 : μ = 8,5 contra H 1 : μ ≠ 8,5 .
  2. Use a aproximação de amostra grande para o teste de Wilcoxon do posto sinalizado, de modo a testar a hipótese H 0 : μ = 8,5 contra H 1 : μ ≠ 8,5 . Use α = 0,05 . Considere que a distribuição do teor de titânio seja contínua e simétrica.

Passo 1

Opa, tranquilo galera? Espero que sim! Se não, bora resolver essa questão de estatística e ficar suave! Então, no item a) a gente tem que: Se o processo usa 66.7 % da faixa especificada, a gente tem:

6 σ = 0.667 ( U S L - L S L )

E a gente n pode esquecer que o processo é centrado, logo:

x ̿ = μ

Por fim, para acharmos o P C R K , temos:

P C R K = min ⁡ 4.5 σ 3 σ , 4.5 σ 3 σ = 1.5

Como o P C R e o P C R k excede a unidade, o limite da tolerância natural coincide com o limite da especificação e pouquíssimas unidades defeituosas vão ser produzidas.

Passo 2

Agora no item b), assumindo a distribuição normal com 6 σ = 0.667 ( U S L - L S L ) e um processo centrado, logo 3 σ = 0.667 ( U S L - μ ) . Consequentemente, U S L - μ = 4.5 σ e μ - L S L = 4.5 σ .

Partindo do teste de Wilcoxon, temos:

P X > U S L = P Z > 4.5 σ σ

= P ( Z > 4.5 )

= 1 - P ( Z < 4.5 )

= 1 - 1

= 0

Por simetria, a fração defeituosa é 2 P ( X > U S L ) = 0 .

Resposta

a ) P C R k = 1.5

b ) P X > U S L = 0

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