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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 25

Considere o Exercício 9.12. Calcule um intervalo

de predição de 95% para a quantidade de açúcar para a

próxima porção de Alpha-Bits

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que o tamanho da amostra n = 20 ple média x ‾ = 11.3 ple desvio padrão s = 2.45

100 ( 1 - α ) % = 95 %   ⇒ 1 - α = 0.95   ⇒ α = 0.05   ⇒ α 2 = 0.025

Passo 2

Sabemos que para uma distribuição normal de medidas com média desconhecida e intervalo de predição de μ variância desconhecido σ 2 , 100 ( 1 - α ) % de uma observação futura x 0 é

x ‾ - t α / 2 × s 1 + 1 / n < x 0 < x ‾ + t α / 2 × s 1 + 1 / n

Onde t α / 2 ser o valor t com v = n - 1 graus de liberdade deixando uma área de α / 2 para a direita. Para v = 19 graus de liberdade, t 0.025 = 2.093

Passo 3

Portanto, um 95 % intervalo de previsão para uma nova observação x 0 é

11.3 - ( 2.093 ) ( 2.45 ) 1 + 1 20 < x 0 < 11.3 + ( 2.093 ) ( 2.45 ) 1 + 1 20   ⇒ 11.3 - ( 5.1279 ) ( 1.0247 ) < x 0 < 11.3 + ( 5.1279 ) ( 1.0247 )   ⇒ 11.3 - 5.2546 < x 0 < 11.3 + 5.2546   ⇒ 6.0454 < x 0 < 16.5546   ∴ 95 %   Intervalo de previs ã o  é   ( 6.0454,16.5546 )

Resposta

Resposta nos passos.

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