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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 38

Em um lote de um processo químico, dois catalisadores foram comparados em relação a seu efeito no resultado do processo de reação. Uma amostra de 12 lotes

foi preparada usando o catalisador 1 e outra amostra de

dez lotes foi obtida usando o catalisador 2. Os 12 lotes

nos quais o catalisador 1 foi usado forneceram uma mé­

dia de 85, com desvio-padrão de 4; na segunda amostra

obtivemos uma média de 81, com desvio-padrão de 5 Determine um intervalo de confiança de 90% para a diferença entre as médias populacionais, assumindo que as

populações têm distribuição aproximadamente normal

com variâncias iguais.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que n 1 = 12 , x ‾ 1 = 85 , s 1 = 4 , n 2 = 10 , x ‾ 2 = 81 e s 2 = 5

x ‾ 1 - x ‾ 2 = ( 85 - 81 ) = 4   & ( 1 - α ) 100 % = 90 %

A estimativa agrupada S p 2 da variância comum σ 2 é mostrada abaixo:

S p 2   = n 1 - 1 S 1 2 + n 2 - 1 S 2 2 n 1 + n 2 - 2   = ( 11 × 16 ) + ( 9 × 25 ) 20   = 401 20   = 20.05 ⇒ S p = 4.478

Passo 2

Sabe-se que x ‾ 1 - x ‾ 2 são as médias de amostras aleatórias independentes de tamanhos n 1 e, n 2 respectivamente, a partir de populações normais aproximadas de valor desconhecido, mas igual, variâncias, um intervalo de 100 ( 1 - α ) % confiança para μ 1 - μ 2 é

x ‾ 1 - x ‾ 2 - t α / 2 × s p 1 n 1 + 1 n 2 < μ 1 - μ 2 < x ‾ 1 - x ‾ 2 + t α / 2 × s p 1 n 1 + 1 n 2

Onde S p está a estimativa agrupada do desvio padrão da população e t α / 2 é o t -valor com v = n 1 + n 2 - 2 graus de liberdade, deixando uma área α / 2 de à direitaUsando α = 0.1 . Valor da tabela que para t 0.05 = 17.25 graus de liberdade Um v = n 1 + n 2 - 2 = 20 intervalo de confiança para a diferença entre a população significa: 90 %

4 - ( 1.725 ) ( 4.478 ) 1 12 + 1 10 < μ 1 - μ 2 < 4 + ( 1.725 ) ( 4.478 ) 1 12 + 1 10   ⇒ 4 - 3.307 < μ 1 - μ 2 < 4 + 3.307   ⇒ 0.693 < μ 1 - μ 2 < 7.307

Assim, 90 % o intervalo de confiança ( 0.693,7.307 )

Resposta

Resposta nos passos.

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