Enunciado

Um tipo de rosca está sendo estudado por suas propriedades de resistência à tensão. Cinqüenta peças foram

testadas sob condições similares e os resultados mostram

uma resistência média à tensão de 78,3 quilogramas e

desvio-padrão de 5,6 quilogramas. Assumindo uma distribuição normal da resistência à tensão, dê o intervalo

de predição inferior de 95% para um único valor observado da resistência à tensão. Além disso, dê o limite de tolerância de 95% que é excedido por 99% dos valores

de resistência à tensão.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

A partir das informações, observe que um tipo de rosca está sendo estudado por suas propriedades de resistência à tração.

Considere uma amostra aleatória de 50 peças que foram testadas em condições semelhantes tem 78.3 média quilogramas e desvio padrão de 5.6 quilogramas. Calcule o 95 % intervalo de predição para uma única e nova tração única observada. O grau de liberdade é o seguinte:

  Grau de liberdade     = n - 1   = 50 - 1   = 49

O valor crítico de t para o nível de significância e 49 graus de liberdade é 10 % Uma vez que há apenas um intervalo de predição limite, então o nível de significância é tomado como duplo. 1.677 Portanto

  Limite inferior     = x ‾ - t a ( s ) 1 + 1 n   = 78.3 - ( 1.677 ) ( 5.6 ) 1 + 1 50   = 78.3 - 9.48   = 68.82

Portanto, o 95 % intervalo de previsão é ( 68.82 , ∞ )

Passo 2

Calcular o limite de 99 % tolerância inferior. O nível de confiança é, portanto, 1 - α = 0.95 o número de desvios-padrão para γ = 0.01 é, 2.269 portanto,

  Limite inferior   = x ‾ - k s   = 78.3 - ( 2.269 ) ( 5.6 )   = 78.3 - 12.71   = 65.59

Assim, o 99 % limite de tolerância é ( 65.59 , ∞ ) .

Resposta

Resposta nos passos.

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