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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 19

Considere um experimento ANOVA de fator único no qual I = 3, J = 5, x = 10, x = 12, e x = 20. Encontre um valor de SQE para o qual f >   F 0,05,2 , 12 , de modo que H0: 1 2 3 seja rejeitada, embora, quando se aplique o procedimento de Tukey, nenhum dos i possa ser considerado significativamente diferente entre si.

Passo 1

Sendo

x i .   =   ∑ j = 1 J x i j ;

x . . = ∑ i = 1 I ∑ j = 1 J x i j

A soma total dos quadrados (SST), tratamento soma de quadrados (SSTr), e erro soma dos quadrados (SSE) são dados por

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

No exercício, os seguintes valores são dados

I = 3 ;

J = 5 ;

x - 1 = 10 ;

x - 2 = 12 ;

x - 3 = 20

Os graus de liberdade da estatística F que é testada usando ANOVA de fator único são

I - 1 = 2 ;

I J - 1 = 12

Primeiro calcular S S T r

Passo 2

Agora, o MSTr é

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 1 2 280 = 140

O valor f é

f = M S T r M S E = 140 S S E / 12 = 1680 S S E

A primeira condição é

f > F 0.05 ,   2 ,   12

Onde F 0.05,2 , 12 = 3.89 que pode ser obtido usando a tabela no apêndice; portanto

1680 S S E > 3.89

Ou

S S E < 431.88

No entanto, tenha cuidado, esta não é a única condição! Lembre-se do seguinte:

O   M é t o d o   T   p a r a   I d e n t i f i c a r   μ   S i g n i f i c a t i v a m e n t e   D i f e r e n t e

Encontre o valor Q α , I , I j - 1 na Tabela A.10. no apêndice do livro para dado α . Calcule e e liste as médias amostrais em ordem crescente. Calcule

w = Q α ,   I , I J - 1 M S E J

e sublinhe os pares das médias da amostra que diferem em menos de w. O par de amostras que não são sublinhados pela mesma linha correspondente à população ou tratamento significa que são significativamente diferentes.

Passo 3

A partir disso, outra condição pode ser obtida para que, quando aplicado o procedimento de Turkey, nenhuma das médias seja estatisticamente diferente uma da outra. Da mesa

Q 0.05,3 , 12 = 3.77

portanto, outra condição para SSESSE pode ser obtida de

w = Q α , I , I J - 1 M S E J = 3.77 S S E 12 5

= 3.777 S S E 60

= 0.4867 S S E

É necessário que todas as diferenças médias sejam menores que w; assim, basta tomar o valor máximo das diferenças médias e torná-lo w maior que esse valor. A diferença máxima é

x - 3 . - x - 1 . = 20 - 10 = 10

Portanto, a segunda condição é

w > 10

Ou igualmente

0.4867 S S E > 10

Ou finalmente

S S E > 422.16

A resposta pode ser qualquer número real SSE que satisfaça o seguinte

422.16 < S S E < 431.88

Resposta

422.16 < S S E < 431.88

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