Enunciado

Considere as medidas de espessura de parede de garrafas, descritas no exercício 8.36. Calcule um intervalo de precisao de 90% para a espessura de parede da próxima garrafa testada.

Passo 1

Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:

Suponha que X 1 , X 2 , . . . ,   X n é uma amostra aleatória de uma população normal. Queremos prever o valor X n + 1 uma única observação futura. Uma previsão de X n + 1 é X ^ , a média da amostra.

Um intervalo de previsão de 100 ( 1 - α ) % (IP) em uma única observação futura de uma distribuição normal é dada por

x - - t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n ≤ X n + 1 ≤ x - + t a 2 , n - 1 s 1 + 1 n

Sabemos que o nível de confiança é 95% e o tamanho da amostra é n = 25. Portanto,

α 2 = 1 - 0.95 2 = 0.025 t α 2 , n - 1 = t 0.025,24 = ( * ) 1.711

( * ) t α ,   n - 1 é um ponto percentual de 100 α na cauda superior da distribuição t com n - 1 graus de liberdade. Na Tabela V do Apêndice, os valores de α são os títulos das colunas, e os graus de liberdade estão listados na coluna da esquerda.

Passo 2

Do Exercício 8-36, sabemos que o desvio padrão s = 35.37 e a média da amostra é x _ = 2259.02 , então, das equações, obtemos:

2259,92 - 1.796 × 35.37 1 + 1 12 ≤ X 13 ≤ 2259,92 + 1.796 × 35.37 1 + 1 12

Portanto, um intervalo de previsão de 99% é

3.91 ≤ X 26 ≤ 4.19

Resposta

3.91 ≤ X 26 ≤ 4.19

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